Составители:
Рубрика:
69
МN
2
: пара прямых m
1
, m
2
не разделяет (рис. 11) или разделяет (рис. 12) пару
прямых t, МN
2
.
Для каждой точки М коевклидовой плоскости дублет
tMN )(
2
представляет ковектор, сонаправленный одному из ковекторов
m
1
t, m
2
t.
В каждом из возможных случаев положения точки М относительно
неизотропного отрезка N
1
N
2
условию 3 определения соответствия
удовлетворяет одна и только одна из прямых m
1
, m
2
. Следовательно,
определена и притом единственным образом точка M' пересечения этой
прямой с прямой m'.
Аналогично можно показать, что для каждой точки М' коевклидовой
плоскости найдется единственная точка М плоскости – ее прообраз в
указанном соответствии. Таким образом, введенное соответствие является
преобразованием коевклидовой плоскости.
Назовем данное преобразование отражением от неизотропной прямой t
с
коэффициентом k.
Для того чтобы найти матрицу данного преобразования, выделим
следующие три его свойства.
Во-первых, по условию 1 определения согласно теореме 5
преобразование является преобразованием первого рода.
Во-вторых, согласно второму условию определения прямая t – двойная
прямая данного преобразования, а число k – его инвариант (k > 0).
В-третьих, условие 1 исключает наличие двойной изотропной прямой
в
данном преобразовании.
Указанные свойства однозначно определяют место отражения от
неизотропной прямой в таблице 1 линейных преобразований коевклидовой
плоскости (приложение 2).
Найдем аналитическую запись отражения в присоединенном репере.
t
M
m
2,1
N
2
P
m'
m
1,2
Рис. 11
t
m
2,1
m
1,2
M
P
m'
N
2
Рис. 12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
