Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

71
Точка М
0
, проекция точки М на прямую t из центра Р, имеет координаты:
М
0
(m
1
: m
2
: 0) и принадлежит неизотропному отрезку N
1
S N
2
тогда и только
тогда, когда выполняется неравенство: (M
0
S N
1
N
2
) > 0, равносильное при
n > 0 (n < 0) неравенству:
()
,01
2
1
>−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− n
m
m
n
()
.01
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
>+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− n
m
m
n
(39)
Условие |[N
1
N
2
]| > |[N
2
S]| при n > 0 (n < 0) в координатах имеет вид:
n – 1 < 0, (n + 1 > 0). (40)
Следовательно, в данном случае при n > 0 (n < 0) точка М
0
принадлежит
неизотропному отрезку N
1
SN
2
тогда и только тогда, когда выполняется
неравенство:
.0,0
2
1
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
>−<−
m
m
n
m
m
n
(41)
Требование сонаправленности (противоположной направленности)
ковекторов, представленных дублетами (34), приводит к соответствующим
неравенствам:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
<
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 0,0
2
1
33
2
1
33
m
m
na
m
m
na
. (42)
Требование условия 3 в определении отражения однозначно задает в
третьем столбце матрицы (38) при n > 0 (n < 0) знак «–» («+»).
2. Если |[N
1
N
2
]| < |[N
2
S]|, то знак соответствующего неравенства (40)
следует заменить на противоположный. Этому случаю в матрице (38) при
n > 0 (n < 0) будет соответствовать знак «+» («–»).
Пусть H – отражение от неизотропной прямой t с коэффициентом k. В
определении отражения Н сохраним без изменения первые два условия. В
третьем условии поменяем местами требования сонаправленности и
противоположной направленности указанных
ковекторов. Получим
преобразование Н' коевклидовой плоскости, которое назовем отражением
от неизотропной прямой t, сопряженным отражению Н. Матрицы
преобразований Н и Н' имеют вид (38) с противоположными знаками при
коэффициенте k
. Если М
1
и
М'
1
– образы некоторой точки М в
сопряженных отражениях соответственно Н и Н' от неизотропной прямой t,
то М
1
М'
1
– изотропный отрезок с серединой на прямой t.
Согласно проведенной в §1 классификации коевклидовых
преобразований при отражении от неизотропной прямой инвариантна

Страницы