Составители:
Рубрика:
70
Первую вершину канонического репера R совместим с данной точкой N
2
,
вторую – с точкой Ñ
2
, ортогональной точке N
2
, получим: N
2
(1:0:0), Ñ
2
(0:1:0).
Точку N
1
зададим в репере R координатами: N
1
(n:1:0). Тогда при n > 0
серединой неизотропного отрезка N
2
N
1
Ñ
2
является точка S = N
2
+ Ñ
2
, ее
координаты: (1:1:0). При n < 0 – точка S = N
2
– Ñ
2
с координатами (1:–1:0).
Пусть отражение от прямой t = N
1
N
2
задано матрицей (1) при ε = 1,
тогда инвариантность прямой t, заданной в репере R уравнением x
3
= 0,
определяет нулевые значения коэффициентов а
31
, а
32
матрицы (1).
Первое условие определения отражения от неизотропной прямой каждой
точке M (m
1
: m
2
: m
3
) коевклидовой плоскости ставит в соответствие точку
М' (m
2
+ nm
1
: – m
1
+ nm
2
: a
33
m
3
).
Прямые N
1
М и N
2
М' в репере R имеют соответственно уравнения:
(
)
,0
3212313
=
−
+
+− xnmmxnmxm
(32)
(
)
,0
3122333
=
−
−
xmnmxma
(33)
а дублеты
tMNtNM )(,)(
22
′
заданы координатами:
,;0)(
12
333
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
′
mnm
ma
tNM
.;0)(
2
3
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
m
m
tMN
(34)
Определим меры углов, образованных прямой t с прямыми N
1
М и N
2
М'.
()
,
1
00)(
21
2
3
2
21
3
2
21
3
1
nmm
nm
nmm
nm
nmm
m
tMN
−
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+=∠
(35)
()
()
.000)(
21
333
2
12
333
2
2
nmm
ma
mnm
ma
tNM
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++−=
′
∠
(36)
Выражения (35), (36) и второе условие в определении отражения
приводят к равенству:
.1
2
33
+= nka
(37)
Таким образом, канонический вид матрицы отражения с
коэффициентом k в некотором каноническом репере может иметь вид:
.
100
01
01
2
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+±
−
nk
n
n
(38)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
