Составители:
Рубрика:
72
фигура, составляющая абсолют евклидовой плоскости. В силу
инвариантности в каждом коевклидовом преобразовании общей точки Р
прямых абсолюта при отражении от неизотропной прямой неподвижным
является объект, инвариантный относительно вращений евклидовой
плоскости. Поэтому отражение от неизотропной прямой будем также
называть евклидовым вращением.
Коэффициент k отражения от неизотропной прямой является, очевидно,
коэффициентом
искажения данного преобразования. Отражение от
неизотропной прямой t с коэффициентом k является движением тогда и
только тогда, когда k = 1.
2. Сжатие к неизотропной прямой
Сжатием к неизотропной прямой t с коэффициентом k (k ≠ 0, k ≠ 1)
назовем преобразование коевклидовой плоскости, которое каждой точке М
ставит в соответствие такую точку М', что:
1)
точки М, М' коллинеарны;
2)
точка Т, коллинеарная точке М на прямой t, делит изотропный
отрезок М'М в отношении (–k), то есть (М'М ТР) = k, где Р – действительная
точка абсолюта.
Прямую t назовем осью сжатия.
Согласно введенному определению сжатие к неизотропной прямой
является коллинеарным преобразованием.
Найдем аналитическую запись сжатия к неизотропной прямой. Пусть в
каноническом репере R ось сжатия t и точка М имеют однородные
координаты (t
1
:
t
2
:
t
3
), t
3
≠ 0, и (x
1
:
x
2
:
x
3
) соответственно. Так как прямая ММ' –
изотропная, а точка Т ей принадлежит, то в репере R точки М' и Т можно
задать координатами (x
1
:
x
2
: x'
3
) и (x
1
: x
2
: t'
3
) соответственно.
Прямая t содержит точку Т, поэтому выполняется равенство
x
1
t
1
+ x
2
t
2
+ t'
3
t
3
= 0, (43)
откуда находим
2
3
2
1
3
1
3
x
t
t
x
t
t
t −−=
′
.
Из того, что (M'M ТP) = k, получаем
333
)1( kxktx
+
−
′
=
′
, (44)
или с учетом выражения (43)
32
3
2
1
3
1
3
)1()1(
kxx
t
kt
x
t
kt
x +
−
+
−
=
′
. (45)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
