Составители:
Рубрика:
74
3. Изотропный сдвиг
Пусть задан ненулевой ковектор V. Рассмотрим преобразование, которое
каждой неизотропной прямой a коевклидовой плоскости ставит в
соответствие такую прямую а', что дублет
'aa
представляет данный
ковектор
V.
Найдем способ построения образа
прямой а в данном преобразовании
(рис. 13). Дублет
pq
является
представителем данного ковектора
V.
Пусть А – точка пересечения
направляющей ковектора
V с заданной
прямой а, а М – точка пересечения
прямых а и р.
Прямая а'
проходит через точку А
и точку М' пересечения изотропной
прямой РМ с прямой q.
Заметим, что в данном
преобразовании инвариантна каждая изотропная прямая, то есть
преобразование является коллинеарным. Кроме того, преобразование имеет
бесконечное множество двойных точек
, заполняющих направляющую
ковектора
V.
Следовательно, указанное преобразование является преобразованием,
заданным матрицей A
3
(таблица 1, приложение 2).
Назовем введенное преобразование изотропным сдвигом на ковектор
V.
Изотропный сдвиг на ковектор является движением и представляет
собой аналог параллельного переноса евклидовой плоскости.
Построение точки M', образа точки
M в данном преобразовании, можно
провести, используя способ построения
образа некоторой прямой, проходящей
через точку M.
Пусть M – произвольная точка
плоскости, а дублет
pq
с вершиной S
является представителем ковектора
V
(рис. 14). Через точку M проведем
произвольно неизотропную прямую a.
Точку ее пересечения с прямой p
обозначим K, а с прямой PS – A. Пусть
изотропная прямая PK пересекает
прямую q в точке K', тогда M' – точка
пересечения прямых PM и AK'.
Найдем аналитическую запись введенного преобразования.
P
M
M'
A
p
q
a
a'
Рис. 13
a
A
K
P
K'
p
q
M'
M
Рис.1
4
S
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
