Составители:
Рубрика:
75
Пусть в некотором каноническом репере R ковектор
V имеет координаты
(v
1
; v
2
), а точка M – координаты (x
1
:
x
2
:
x
3
). Тогда точка М', принадлежащая
прямой MP, может быть задана тройкой пропорциональных чисел (x
1
:
x
2
: x'
3
).
Дублет
pq
представляет ковектор V, следовательно, прямая PS,
направляющая ковектора
V, имеет однородные координаты (v
1
: v
2
: 0).
Для упрощения выкладок без потери общности рассуждений прямую a
проведем через вершину А
2
(0:1:0) канонического репера. Тогда ее
однородные координаты имеют вид (x
3
: 0: – x
1
). Точка A пересечения прямых
a и PS имеет в репере R координаты: A(x
2
v
2
: –
x
1
v
1
: x
3
v
2
). Найдем однородные
координаты прямой АМ':
AM' (x
1
x'
3
v
1
+ x
2
x
3
v
2
:
x
1
x'
3
v
2
– x
1
x
3
v
2
: –
x
1
(x
1
v
1
+ x
2
v
2
)).
Согласно определению преобразования дублеты
'aa
и
pq
эквиполлентны, поэтому равны их соответствующие координаты:
,
)(
1
1
3
22111
232131
v
x
x
vxvxx
vxxvxx
=+
+−
+
′
.
)(
2
22111
231231
v
vxvxx
vxxvxx
=
+−
−
′
Из последнего равенства находим x'
3
:
x'
3
= – x
1
v
1
– x
2
v
2
+ x
3
.
Тогда матрица изотропного сдвига на ковектор
V имеет вид
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−− 1
010
001
21
vv
(49)
и при соответствующих обозначениях совпадает с матрицей A
3
таблицы 1
преобразований коевклидовой плоскости (приложение 2).
Можно показать, что каждое преобразование, представленное матрицей
А
3
, является изотропным сдвигом.
4. Тождественное преобразование
Тождественное преобразование, при котором каждая точка плоскости
остается инвариантной, может быть задано матрицей A
4
(таблица 1,
приложение 2) коевклидовых преобразований.
5. Поворотное отражение от неизотропной прямой
Пусть λ – некоторое действительное число, причем λ ≠ ± 1. Зафиксируем
неизотропную прямую t и на ней точку N. Каждой точке M коевклидовой
плоскости поставим в соответствие точку М' таким образом, чтобы
выполнялись следующие условия:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
