Составители:
Рубрика:
78
условию определения при центральной симметрии точки прямой l
1
(l
2
)
переходят в точки прямой l
2
(l
1
). Следовательно, центральная симметрия
является преобразованием второго рода.
В данном преобразовании инвариантна каждая прямая пучка с центром в
точке K. Следовательно, данное преобразование указано в последней строке
таблицы 2 коевклидовых преобразований (приложение 2), и может быть
задано матрицей A
5
при условиях (18) и (20).
Найдем аналитическую запись данного преобразования в
присоединенном каноническом репере.
Пусть центр симметрии совпадает с первой координатной вершиной
(K(1:0:0)), тогда поляра k этой точки относительно абсолютной квадрики
имеет в выбранном репере уравнение: x
1
= 0.
Гармоническая разделенность точек М (m
1
: m
2
: m
3
) и М' (m'
1
: m'
2
: m'
3
)
относительно изотропных прямых PK и k дает
1212
:: mmmm
−
=
′
′
. (54)
Точки K, M и M' лежат на одной прямой, следовательно:
2323
:: mmmm
=
′
′
. (55)
Условия (54), (55) определяют аналитическую запись центральной
симметрии:
.,,
311321121111
xaxxaxxax
−
=
′
−
=
′
=
′
ρ
ρ
ρ
(56)
Согласно проведенной классификации преобразований коевклидовой
плоскости и теореме 9 каждое преобразование, заданное матрицей A
5
при
условиях (18) и (20) является центральной симметрией.
Каждая центральная симметрия в силу выполнения условия (20)
является движением коевклидовой плоскости.
7. Скользящее отражение
Пусть заданы точка K и ковектор V с направляющей PK.
Композицию симметрии с центром в точке K и изотропного сдвига на
ковектор
V назовем скользящим отражением.
Как композиция движений скользящее отражение является движением
коевклидовой плоскости.
Продолжая рассуждения предыдущего пункта, найдем матрицу
композиции симметрии с центром в точке K(1:0:0), заданной в репере R
формулами (56), и изотропного сдвига на ковектор
V (v
1
; v
2
), заданного в
любом каноническом репере матрицей (49), определенной с точностью до
числового множителя.
Вершина каждого представителя данного ковектора лежит на прямой
PK, следовательно, первая координата ковектора в присоединенном
каноническом репере R равна нулю.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
