Составители:
Рубрика:
79
Тогда матрица скользящего отражения в репере R имеет вид
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
10
010
001
10
010
001
100
010
001
22
vv
. (57)
Следующая теорема позволит нам определить каждое коевклидово
движение второго рода.
Теорема 10. Каждое движение второго рода можно представить
композицией центральной симметрии и изотропного сдвига на ковектор с
направляющей, проходящей через центр симметрии.
Доказательство. Пусть движение H второго рода и изотропный сдвиг на
ковектор
V(x; y) представлены соответственно матрицами:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
333231
1112
1211
0
0
aaa
aa
aa
A
,
где
2
33
2
12
2
11
aaa =+
, то есть справедливо условие (20), и
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
=
1
010
001
yx
C
.
Задача сводится к построению матрицы В, которая задает симметрию с
центром на изотропной прямой (x: y: 0), и для которой А = ВС.
Последним равенством однозначно определена матрица
,0
0
3333323331
1112
1211
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++
−=
ayaaxaa
aa
aa
B
которая при условии (20) определяет движение второго рода.
Согласно проведенной классификации, преобразование, заданное
матрицей A, имеет инвариантную точку
):2:)(2(
3331321231113312331133
aaaaaaaaaaaK
+
−
−
−
на изотропной прямой, заданной уравнением
.0)(
21213311
=
+
+
xaxaa
(58)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
