Составители:
Рубрика:
80
Все неподвижные точки изотропного сдвига на ковектор принадлежат
направляющей ковектора. Следовательно, в композиции некоторого
преобразования и изотропного сдвига на ковектор неподвижными могут
быть только точки направляющей ковектора. Поэтому примем изотропную
прямую (58) в качестве направляющей ковектора
V. Тогда отношение
координат ковектора
V равно отношению двух первых координат этой
прямой. То есть выполняется условие:
123311
:)(: aaayx
+
=
. (59)
Матрица B должна определять центральную симметрию, поэтому ее
элементы должны удовлетворять условиям (18), которые приводят к
следующим уравнениям относительно x, y:
3331321231111233331133
)( aaaaaaayaaaxa
−
−
−
=
++
, (60)
3332311232111133331233
)( aaaaaaaayaaxa
−
−
=
−
+
. (61)
При условии (20) ранг расширенной матрицы системы уравнений (60),
(61) равен единице, поэтому возможны два случая.
1. Правые части уравнений (60), (61) одновременно не обращаются в
нуль, это означает, что для коэффициентов матрицы A не выполняются
одновременно условия (18). Тогда движение H не является центральной
симметрией.
Если правая часть уравнения (60) отлична от нуля, то уравнения (59),
(60) однозначно
определяют одновременно ненулевые значения x, y:
,
))((
))((
2
12
2
331133
3331321231113311
aaaa
aaaaaaaa
x
++
+
+
+
−=
(62)
,
))((
)(
2
12
2
331133
33313212311112
aaaa
aaaaaaa
y
++
+
+
+
−=
(63)
при которых матрица B задает симметрию с центром в точке K, а прямая PK
является направляющей ковектора
V.
Если правая часть уравнения (60) равна нулю, то одновременно не
равные нулю значения x, y, участвующие в задании матриц B, C, можно
однозначно определить из уравнений (59), (61):
,
2
))((
2
3312
3332311232113311
aa
aaaaaaaa
x
−
−
+
=
(64)
.
2
)(
2
33
333231123211
a
aaaaaa
y
−
−
=
(65)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
