Составители:
Рубрика:
7
Построены теории линий второго порядка. Определены центры квадрик,
основные инварианты и инварианты квадрик относительно групп движений.
Показано, что на коевклидовой плоскости существует три типа овальных
линий, на копсевдоевклидовой – девять. Найдены аналитические условия
принадлежности линии заданному типу, метрические характеристики и
канонические уравнения линий каждого типа.
Введены собственные координаты точек данных плоскостей
.
Построены изображения коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей в
евклидовом трехмерном пространстве – соответственно круговой и
гиперболический цилиндры с отождествленными симметричными
относительно центра цилиндра точками. Предложены геометрические
интерпретации используемых понятий.
Изложение коевклидовой и копсевдоевклидовой геометрий проведено
на основе геометрии проективной, что способствует формированию у
читателя целостного представления геометрии, определяет единую схему
изучения различных
геометрий, приводит к более глубокому,
неформальному усвоению геометрических понятий, к новому взгляду на
известные факты, в частности, и факты геометрии Евклида, установлению
новых связей между различными понятиями. Проведение аналогий при
изучении на основе проективной геометрии двойственных пар геометрий
(евклидова – коевклидова, псевдоевклидова – копсевдоевклидова) позволяет
осмыслить, а, нередко, и переосмыслить, многие основополагающие
геометрические понятия.
Книга адресована студентам математических специальностей вузов и
может быть использована в качестве учебного пособия по специальным
курсам, посвященным вопросам неевклидовых геометрий.
Автор выражает глубокую благодарность своему начному руководителю
профессору Рязанского государственного педагогического университета
Киотиной Галине Васильевне и рецензенту Игошину Владимиру Ивановичу,
профессору Саратовского государственного университета, за ценные советы
и
замечания по содержанию данного пособия, а также за привитые интерес к
неевклидовым геометриям и потребность в научном творчестве.
август, 2008 год.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
