Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ПГУ Каф ВиПМ
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
13
Функция (, , ) (, ) (, )Fxy fxy xy называется функцией Лагран-
жа. Система (11.17) представля
ет собой необходимое условие существова-
ния экстремума функции Лагранжа.
Метод наименьших квадратов
На практике часто требуется представить наблюдаемые (измеренные)
данные в виде функциональной зависимости. При этом предполагается, что
вид функциональной зависимости известен (например, в результате ранее
проведенных исследований), и требуется определить только параметры этой
зависимости.
Пусть в ходе исследования получена следующая таблица, где
x
- ар-
гумент , а y - функция
x
1
x
2
x
3
x
…
n
x
y
1
y
2
y
3
y
…
n
y
Требуется по этим табличным данным получить функциональную за-
висимость вида yaxb
.
Метод наименьших квадратов предусматривает нахождение пара-
метров a и b из условия минимума суммы квадратов отклонений:

2
2
11
(,) ( ) min
nn
iii
ii
ab ax b y



.
Тогда из условий
0, 0
ab
 


получаются формулы
для определения коэффициентов линейной зависимости:
2
111
11
,
.
nnn
iiii
iii
nn
ii
ii
ax bx xy
axbn y






(11.18) 
ПГУ                                                 Каф ВиПМ
               Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

      Функция F ( x, y,  )  f ( x, y )  ( x, y ) называется функцией Лагран-
жа. Система (11.17) представляет собой необходимое условие существова-
ния экстремума функции Лагранжа.


                     Метод наименьших квадратов
      На практике часто требуется представить наблюдаемые (измеренные)
данные в виде функциональной зависимости. При этом предполагается, что
вид функциональной зависимости известен (например, в результате ранее
проведенных исследований), и требуется определить только параметры этой
зависимости.
      Пусть в ходе исследования получена следующая таблица, где x - ар-
гумент , а y - функция
      x             x1                x2                 x3                    …    xn
      y             y1                y2                 y3                    …     yn

     Требуется по этим табличным данным получить функциональную за-
висимость вида y  ax  b .
     Метод наименьших квадратов предусматривает нахождение пара-
метров a и b из условия минимума суммы квадратов отклонений:
                             n             n
                                                                 2
                  ( a, b)      i2      (axi  b)  yi         min .
                           i 1           i 1
                             
          Тогда из условий 0,      0 получаются формулы
                       a       b
для определения коэффициентов линейной зависимости:
                                     n 2        n         n
                                    a  xi  b  xi   xi yi ,
                                     i 1     i 1      i 1
                                     n                                            (11.18)
                                                      n
                                    
                                    a  xi  bn   yi .
                                     i 1          i 1




                                                  13

Страницы