Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ПГУ Каф ВиПМ
Контрольная работа № 6
15
291-300. Вычислить значения частных производных
,
zz
x
y


в задан-
ной точке
00 00
(, , )
M
xyz от функции (, )zxy, заданной неявно.
291.
3
337zxyzy;
0
(1;1;1)M .
292.
222
3
cos cos cos
2
xyz;
0
4; 3 4; 4M
.
293.
1
cos sin
z
е xyz
;
0
2; 2;1M
.
294. cos cos cos 2xyyzzx;
0
(0; 2; )M
.
295. 10
z
е xyz x;
0
(2;1; 0)M .
296.
222
3
x
yzyz;
0
(1; 2; 0)M .
297.
222
33
yz z;
0
(4; 3;1)M .
298.
33
327x z xyz ;
0
(3;1; 3)M .
299. ln 2 ln 3zx yz ;
0
(1; 1; 3)M
.
300.
22
4zxyzx;
0
(2;1;1)M .
301 – 310.
Даны функция (, )zfxy
, точка
00 0
(, )
M
xy и вектор a
.
Найти: 1) grad z в точке
0
M
; 2) производную в точке
0
M
по направлению
вектора a
.
301.
32
22zx xy ;
0
(2,1)M , 25ai j
.
302. arctg
y
z
x
;
0
(1, 3)M , 3 4ai j
.
303.
22
2zxxyy;
0
(2, 2)M , 3ai j
.
304.
22
ln( 3 )zxy;
0
(1, 1)M , 4 3ai j
.
305.
2
arctg( )zxy ;
0
(2, 3)M , 5 12ai j
.
306.
22
ln(5 4 )zxy;
0
(1, 1)M , 3 4ai j
.
307.
423
32zx xy ;
0
(1,2)M
12 5aij
.
308.
22 2
35zxy yx;
0
(1, 1)M , ai j
.
309.
22
4
5zx xy
y

;
0
(0, 2)M , 3aij
. 
ПГУ                                                     Каф ВиПМ
                                     Контрольная работа № 6

                                                                    z z
        291-300. Вычислить значения частных производных               ,   в задан-
                                                                    x y
ной точке M 0 ( x0 , y0 , z0 ) от функции z ( x, y ) , заданной неявно.
      291. z 3  3 xyz  3 y  7 ;                    M 0 (1;1;1) .
                                           3
      292. cos 2 x  cos 2 y  cos 2 z      ;        M 0   4; 3 4;   4  .
                                           2
      293. е z 1  cos x sin y  z ;                 M 0   2;  2;1 .
      294. x cos y  y cos z  z cos x   2 ; M 0 (0;  2; ) .
      295. е z  xyz  x  1  0 ;                    M 0 (2;1; 0) .
      296. x 2  y 2  z 2  y  z  3 ;              M 0 (1; 2; 0) .

      297.    x 2  y 2  z 2  3z  3 ;              M 0 (4; 3;1) .
      298. x3  z 3  3 xyz  27 ;                    M 0 (3;1; 3) .
      299. ln z  x  2 y  z  ln 3 ;                M 0 (1;1; 3) .
      300. z 2  xy  z  x 2  4 ;               M 0 (2;1;1) .
                                                                              
      301 – 310. Даны функция z  f ( x, y ) , точка M 0 ( x0 , y0 ) и вектор a .
Найти: 1) grad z в точке M 0 ; 2) производную в точке M 0 по направлению
        
вектора a .
                                                             
    301. z  2 x3  2 x  y 2 ; M 0 (2,1) , a  2i  5 j .
                     y                                     
    302. z  arctg ;                 M 0 (1, 3) , a  3i  4 j .
                     x
                                                           
    303. z  2 x 2  xy  y 2 ;      M 0 (2, 2) , a  i  3 j .
                                                           
    304. z  ln( x 2  3 y 2 ) ;     M 0 (1,1) , a  4i  3 j .
                                                             
    305. z  arctg( xy 2 ) ;         M 0 (2, 3) , a  5i  12 j .
                                                            
    306. z  ln(5 x 2  4 y 2 ) ;    M 0 (1,1) ,   a  3i  4 j .
                                                              
    307. z  3 x 4  2 x 2 y 3 ;     M 0 (1, 2) a  12i  5 j .
                                                      
    308. z  3 x 2 y 2  5 y 2 x ;   M 0 (1,1) ,   ai  j.
                                   4                 
    309. z  x 2  5 x  y 2  ; M 0 (0, 2) , a  3i  j .
                                   y



                                                 15

Страницы