Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ПГУ Каф ВиПМ
Контрольная работа № 6
14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6.
Дифференциальное исчисление функций нескольких перемен-
ных
271-280. Дана функция (, )zfxy
. Найти: 1) полный дифференциал
dz ; 2) частные производные второго порядка
22
22
,
zz
x
y
; 3) убедиться в
том, что
22
zz
x
yyx

 
.
271.
2
cos( )zxy ; 272.
22
x
y
ze
; 273.
2
sin( )zxy;
274.
22
2
x
y
ze
; 275. ln
y
zx
x
; 276.
x
y
ze ;
277.
22
ln( )zxy; 278.
y
x
zxe
; 279. ln( )
y
zxe
 ;
280.
33
ln
x
z
xy
y

.
281-290.
Дана функция (, )zfxy
и две точки А(
00
;
x
y ) и В(
11
;
x
y ).
1) Найти приближённое значение данной функции в точке В, исходя из её
точного значения в точке А и заменяя приращение
z
дифференциалом dz .
2) Составить уравнение касательной плоскости к поверхности (, )
zfxy в
точке С(
000
;;
x
yz).
281.
22
zx xyy; А(1; 2), В(1,02; 1,96).
282.
2
3zxxyxy; А(1; 3), В(1,06; 2,92).
283.
2
36zx xy y ; А(4; 1), В(3,96; 1,03).
284.
22
63zx y x y; А(2; 3), В(2,02; 2,97).
285.
22
23zx xy y ; А(2; 1), В(1,96; 1,04).
286.
22
21zx y xy; А(2; 4), В(1,98; 3,91).
287.
22
32zxxyy; А(-1; 3), В(-0,98; 2,97).
288.
22
54zx y x y; А(3; 3), В(3,02; 2,98).
289.
2
23 5zxyy x; А(3; 4), В(3,04; 3,95).
290.
2
22zxy y x ; А(1; 2), В(0,97; 2,03). 
ПГУ                                                     Каф ВиПМ
                                     Контрольная работа № 6

                       КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6.
 Дифференциальное исчисление функций нескольких перемен-
                          ных

       271-280. Дана функция z  f ( x, y ) . Найти: 1) полный дифференциал
                                            2 z 2 z
dz ; 2) частные производные второго порядка     ,     ; 3) убедиться в
                                            x 2 y 2
            2 z   2 z
том, что               .
            xy yx
                                                  2   2
      271. z  cos( xy 2 ) ;          272. z  e x  y ;          273. z  sin( x 2  y ) ;
                    2   2                          y
      274. z  e 2 x  y ;            275. z  x ln ;             276. z  e xy ;
                                                   x
      277. z  ln( x 2  y 2 ) ;      278. z  xe y x ;           279. z  ln( x  e y ) ;
                    x
      280. z  ln      x3  y 3 .
                    y
      281-290. Дана функция z  f ( x, y ) и две точки А( x0 ; y0 ) и В( x1; y1 ).
1) Найти приближённое значение данной функции в точке В, исходя из её
точного значения в точке А и заменяя приращение z дифференциалом dz .
2) Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z  f ( x, y ) в
точке С( x0 ; y0 ; z0 ).
   281. z  x 2  xy  y 2 ;              А(1; 2), В(1,02; 1,96).
      282. z  3 x 2  xy  x  y ;         А(1; 3),      В(1,06; 2,92).
      283. z  x 2  3 xy  6 y ;           А(4; 1),      В(3,96; 1,03).
      284. z  x 2  y 2  6 x  3 y ;      А(2; 3),      В(2,02; 2,97).
      285. z  x 2  2 xy  3 y 2 ;         А(2; 1),      В(1,96; 1,04).
      286. z  x 2  y 2  2 x  y  1 ; А(2; 4),         В(1,98; 3,91).
      287. z  3x 2  xy  2 y 2 ;          А(-1; 3),     В(-0,98; 2,97).
      288. z  x 2  y 2  5 x  4 y ;      А(3; 3),      В(3,02; 2,98).
      289. z  2 xy  3 y 2  5 x ;         А(3; 4),       В(3,04; 3,95).
      290. z  xy  2 y 2  2 x ;           А(1; 2),        В(0,97; 2,03).


                                               14

Страницы