Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ПГУ Каф ВиПМ
Контрольная работа № 6
17
x
2,1 2,3 3,1 3,8 4,5
328.
y
-9,3 -7,2 -13,4 -16,1 -18,9
x
0,1 0,3 0,5 1,2 2,1
329.
y
1,0 1,1 1,2 1,4 1,6
x
10,1 11,5 13,6 16,2 17,5
330.
y
0,9 0,8 0,6 0,3 0,2
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
271-280.
Дана функция arccos
y
z
x
. Найти: 1) полный дифференциал
dz ; 2) частные производные второго порядка
22
22
,
zz
x
y
; 3) убедиться в
том, что
22
zz
x
yyx

 
.
Решение.
1) Полный дифференциал функции двух переменных имеет вид:
z
z
dz dx dy
x
y



. Найдём частные производные первого порядка
2
222 22
1
arccos ;
1
xx
zy y xyy
xx x
x
x
yxxy
y
x












22222
111
arccos .
1
yy
zy y x
yx x x
yxy
y
x









Соответственно,
22 22 22
11
().
y
dz dx dy ydx xdy
xx y x y xx y


2) Находим частные производные второго порядка
22
22
,
zz
x
y
по следующе-
му правилу: 
ПГУ                                             Каф ВиПМ
                             Контрольная работа № 6

         328.      x        2,1      2,3      3,1        3,8       4,5
                   y       -9,3     -7,2     -13,4      -16,1     -18,9

        329.       x       0,1      0,3       0,5        1,2       2,1
                   y       1,0      1,1       1,2        1,4       1,6

        330.       x       10,1     11,5     13,6       16,2      17,5
                   y       0,9      0,8      0,6        0,3       0,2


  РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

                                      y
      271-280. Дана функция z  arccos . Найти: 1) полный дифференциал
                                      x
                                                    2 z 2 z
dz ; 2) частные производные второго порядка              ,      ; 3) убедиться в
                                                       2      2
                                                    x     y
         2 z   2 z
том, что            .
         xy yx
    Решение.
      1) Полный дифференциал функции двух переменных имеет вид:
     z      z
dz  dx  dy . Найдём частные производные первого порядка
     x      y
z          y        1        y          x       y            y
     arccos                                                   ;
x          xx             2 xx          2
                                            x y   2  x2           2
                                                                x x y     2
                         y
                     1  
                        x
z           y       1        y          x      1           1
     arccos                                                .
y          x y            2 x y         2
                                            x y   2 x          2
                                                                 x y   2
                         y
                     1  
                        x
                          y               1              1
Соответственно, dz             dx             dy             ( ydx  xdy ).
                         2    2         2    2          2     2
                     x x y            x y          x x y
                                               2 z 2 z
2) Находим частные производные второго порядка     ,     по следующе-
                                               x 2 y 2
му правилу:


                                       17

Страницы