Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ПГУ Каф ВиПМ
Контрольная работа № 6
21
уравнений
2
2
330,
330;
xy
yx

и решаем её:
22
12
43
12
0, 1,
,,
или
0; 1.
0; ( 1) 0;
yy
yx yx
xx
xx xx










Таким образом, получили две стационарные точки:
1
(0; 0)M
и
2
(1; 1)M
.
Далее находим:
222
22
6, 3, 6
zzz
A
xB C y
xy
xy

 


.
В точке
1
(0; 0)M
0, 3, 0
A
BC и
2
90
A
CB
, т. е. в
этой точке экстремума нет.
В точке
2
(1; 1)M
6, 3, 6
A
BC,
2
369270
A
CB
 и
60
A
, следовательно, в этой точке данная функция достигает
локального минимума
min
(1; 1) 1.z
321-330. Экспериментально получены пять значений искомой функции
()yfx
при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице.
x
1,1 2,1 3,4 4,3 4,9
y
-0,8 1,2 3,8 5,4 6,7
Методом наименьших квадратов найти функцию ()yfx
в виде yaxb.
Решение.
Перепишем таблицу в виде столбцов и проведём необхо-
димые вычисления
n
i
x
i
y
2
i
x
ii
x
y
1
2
3
4
5
1,1
2,1
3,4
4,3
4,9
-0,8
1,2
3,8
5,4
6,7
1,21
4,41
11,56
18,49
24,01
-0,88
2,52
12,92
23,22
32,83
5
1
i
15,8
16,3
59,68
70,61
Система линейных уравнений для определения параметров a и b будет
иметь вид:
59,68 15,8 70,61,
15,8 5 16,3.
ab
ab


Решая систему, получим
1, 96, 2, 93ab
. Следовательно, 1,96 2,93yx
.
ПГУ                                                       Каф ВиПМ
                                       Контрольная работа № 6

               3 x 2  3 y  0,
уравнений                                 и решаем её:
                       2
                3 y  3 x  0;
 y  x ,           y  x ,
        2                       2
                                            y  0,           y2  1,
 4                                      1       или     
                            3
                                          x   0;          x2  1.
  x   x   0;        x ( x     1)   0;     1
Таким образом, получили две стационарные точки: M1 (0; 0) и M 2 (1;1) .
                            2 z                    2 z           2 z
Далее находим: A                     6 x,      B       3, C        6y .
                            x   2                  xy           y 2

      В точке M1 (0; 0) A  0, B  3, C  0 и   AC  B 2  9  0 , т. е. в
этой точке экстремума нет.
      В точке M 2 (1;1) A  6, B  3, C  6 ,   AC  B 2  36  9  27  0 и
A  6  0 , следовательно, в этой точке данная функция достигает
локального минимума zmin (1;1)  1.

       321-330. Экспериментально получены пять значений искомой функции
y  f ( x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице.
            x         1,1             2,1          3,4      4,3      4,9
            y        -0,8             1,2          3,8      5,4      6,7
Методом наименьших квадратов найти функцию y  f ( x) в виде y  ax  b .
       Р е ш е н и е . Перепишем таблицу в виде столбцов и проведём необхо-
димые вычисления
                            n               xi       yi      xi2         xi yi
                            1            1,1        -0,8    1,21     -0,88
                            2            2,1         1,2    4,41      2,52
                            3            3,4         3,8    11,56    12,92
                            4            4,3         5,4    18,49    23,22
                            5            4,9         6,7    24,01    32,83
                             5
                                        15,8        16,3   59,68        70,61
                            i 1

       Система линейных уравнений для определения параметров a и b будет
             59,68a  15,8b  70,61,
иметь вид:                                      Решая систему, получим
             15,8 a  5b  16,3.
a  1,96, b  2,93 . Следовательно, y  1,96 x  2,93 .


                                                      21

Страницы