Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 47 стр.

ПГУ                                          Каф ВиПМ
                          Контрольная работа № 7

      402. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(–2; 5), ес-
ли известно, что длина отрезка, отсекаемого касательной на оси ординат,
проведённой в любой точке кривой, равна квадрату абсциссы точки касания.
      403. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(1; 1), если
известно, что длина отрезка, отсекаемого касательной на оси ординат, прове-
дённой в любой точке кривой, равна квадрату абсциссы точки касания.
      404. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(0; –8), ес-
ли известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, про-
ведённой в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала
координат.
      405. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(0; 4), если
известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, прове-
дённой в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала ко-
ординат.
      406. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(–1; 1), если
известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке равняется
квадрату ординаты точки касания.
      407. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(2; 4), если
известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке в 2 раза
меньше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом
координат.
      408. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(2; 5), если
известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке в 8 раз
больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом
координат.
      409. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(–1; 3), если
известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке равняется
удвоенной ординате этой точки.
      410. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(3; –2), если
известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке равняется
ординате этой точки, увеличенной в 4 раза.

  РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

      331-340. Найти общее решение дифференциального уравнения
                                   x 2  2 xy  5 y 2
                            y                   .
                                     2 x 2  6 xy
       Р е ш е н и е . Данное уравнение является однородным дифференциаль-
ным уравнением первого порядка. Решаем его с помощью подстановки
y  x  u ( x).


                                        46