Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ПГУ Каф ВиПМ
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
70
где
0000
(, ,)
M
xyz
- некоторая фиксированная точка области V , ( , , )
M
xyz -
любая точка области
V , C - произвольная постоянная. При выполнении ус-
ловий (12.37) криволинейный интеграл второго рода не за
висит от пути ин-
тегрирования, соединяющего точки
0
M
и
M
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8.
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
411-420. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной ука-
занными линиями.
411.
22
(3) ; : 1, 1
D
x
ydxdy D y x y x


.
412.
(2) ; :5, , 3.
D
xy dxdy D y x y x x

413.
222
(2);: , .
D
x
ydxdy D y x y x

414.
3
() ; : 2, , 0.
D
x y dxdy D y x y x x


415.
22
();:,1.
D
x y dxdy D y x y


416.
22 2
(6);: ,4.
D
x y dxdy D y x x

417.
2
(1 ) ; : , 5 .
D
x
ydxdy D y x y x

418.
1
(3) ; : , , 2.
2
D
xydxdyDyxyxx


419.
33
(4) ; : , 0, 1.
D
x y dxdy D y x y x


420.
23
;: , 8,0.
D
x y dxdy D y x y x


421-430. Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхно-
стями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость
xOy .
421.
22
2, 25, 0, 0zxxy z y. 
ПГУ                                                   Каф ВиПМ
                     Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

где M 0 ( x0 , y0 , z0 ) - некоторая фиксированная точка области V , M ( x, y, z ) -
любая точка области V , C - произвольная постоянная. При выполнении ус-
ловий (12.37) криволинейный интеграл второго рода не зависит от пути ин-
тегрирования, соединяющего точки M 0 и M .


                             КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8.
        Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

     411-420. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной ука-
занными линиями.
        411.     ( x  3 y) dxdy;              D : y  x 2  1, y  1  x 2 .
                 D
        412.     x( y  2) dxdy;               D : y  5 x, y  x, x  3.
                 D
                         2
        413.     ( x        2 y ) dxdy; D : y  x 2 , y 2  x.
                D
                         3
        414.     ( x       y ) dxdy; D : y  2  x, y  x, x  0.
                D
                                  2
         415.     ( x  y           ) dxdy; D : y  x 2 , y  1.
                 D
                             2
         416.     ( x           6 y 2 ) dxdy; D : y 2  x, x  4.
                  D
         417.     x(1  y) dxdy;               D : y 2  x, 5 y  x.
                 D
                                                                   1
         418.     ( x  3) y dxdy;             D : y  x, y 
                                                                   2
                                                                     x, x  2.
                 D
                                      3
         419.     ( x  4 y             ) dxdy; D : y  x3 , y  0, x  1.
                 D
                        2
         420.     x        y dxdy; D : y  x3 , y  8, x  0.
                 D
     421-430. Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхно-
стями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy .
         421. z  2 x,                x 2  y 2  25,     z  0,    y  0.



                                                         70

Страницы