Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ПГУ Каф ВиПМ
Контрольная работа № 8
72
442.
24 33
1
(3 1) 4
x
ydxxy dy
y




.
443.
32
2
1
(4 ) 2
1
x
ydx xydy
y





.
444.
2
2
2
3cos3 2
х x
x
dx dy
y
y








.
445.
525
22
11
26
y
x
ydxxy dy
x
xy








.
446.
22 32
(3 sin ) (2 cos )
yy
x
eyxdxxe xdy.
447.
2
2
1
(2)
1
y
ydxxedy
x




.
448.
3
32
42
1
3tg 3
cos
x
x
e
ey dx ydy
xy








.
449.
2
11 1
2
x
x
dx dy
xy y xy
y









.
450.
2
(3)(1)
xy xy
y е dx е xy dy .
451-460. Дано векторное поле
FXiYjZk
и плоскость
(): 0
Ax By Cz D, которая вместе с координатными осями образует
пирамиду V. Пусть - основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р);
- контур, ограничивающий
; n
- нормаль к
, направленная вне пирами-
ды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля
F
через поверхность
в направлении нор-
мали n
;
2) циркуляцию векторного поля
F
по замкнутому контуру непо-
средственно и применив теорему Стокса к поверхности с ограничиваю-
щим ее контуром ;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в
направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, и приме-
нив теорему Гаусса-Остроградского. Сделать чертеж.
451. (36);Fxyzi
( ) : 2 4 0
p
xy z
 .
452.
(5 2 3 ) ;Fxyzk
( ) : 3 3 0
p
xy z
. 
ПГУ                                                 Каф ВиПМ
                                 Контрольная работа № 8

                                      1
  442. (3 x 2 y 4  1)dx   4 x3 y 3   dy .
                                      y
                                     
                         1
            3     2
  443. (4 x  y )dx            2 xy  dy .
                       1  y2        
                                     
        2х                         x2 
  444.      3cos3 x  dx   2         dy .
        y                           2
                                      y 
                             
                  y        2 5 1 1 
  445.  2 xy 5      dx   6x y       dy .
                 x2              x  y 2
                                         
  446. (3x 2 e2 y  y sin x)dx  (2 x3e2 y  cos x)dy .
              1 
  447.  y         dx  ( x  2e2 y )dy .
                 2
            1 x 
        3x        1         e3 x          2
                                               
  448.  3e tg y      dx            3 y    dy .
                  x4        cos 2 y         
                                              
               1   1       1      x 
  449.  2 x        dx            dy .
              x y y       x  y y2 
                                      
 450. ( y 2 е xy  3)dx  е xy (1  xy )dy .
                                                               
        451-460. Дано векторное поле F  X i  Y j  Z k и плоскость
( p ) : Ax  By  Cz  D  0 , которая вместе с координатными осями образует
пирамиду V. Пусть  - основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р);
                                         
 - контур, ограничивающий  ; n - нормаль к  , направленная вне пирами-
ды V. Требуется вычислить:
                                         
         1) поток векторного поля F через поверхность  в направлении нор-
         
  мали n ;
                                                 
         2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру  непо-
  средственно и применив теорему Стокса к поверхности  с ограничиваю-
  щим ее контуром  ;
         3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в
  направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, и приме-
  нив теорему Гаусса-Остроградского. Сделать чертеж.
                           
  451. F  ( x  3 y  6 z )i ; ( p ) :  x  y  2 z  4  0 .
                              
  452. F  (5 x  2 y  3 z )k ; ( p ) : x  y  3 z  3  0 .

                                               72

Страницы