Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

9
Например, если
12
34

=


A
, то
13
24

=


T
A
, если
34
25
16


=



A , то
321
456

=


T
A
.
Сложение матриц и умножение матрицы на число
Суммой матриц
( )
×m n ij
Aa
и
( )
×m n ij
Bb
одинаковых размеров
называется матрица
()
×m n ij
Cc
, элементы которой равны суммам соответ-
ствующих элементов матриц
и
B
, т.е.
= +
ij ij ij
cab
, (
1,2,...=im
,
1,2,...=jn
).
Пример 1.
1 20 321 20 1
2 4 6 2 1 4 0 5 10
−− −
 
+=
 
−
 
.
Произведением матрицы
( )
×m n ij
Aa
на число
α
называется мат-
рица
( )
×m n ij
Bb
такая, что
=α⋅
ij ij
ba
, (
1,2,...=im
,
1,2,...=jn
).
Пример 2.
227 6621
,3 ,
1 3 6 3 9 18
−−

= =


AA
22 7
( 1) .
136
−−

− =−⋅=

−−−

AA
Разность матриц
−AB
можно определить так:
()− = +−ABA B
.
Операции сложения матриц и умножения на число обладают следу-
ющими свойствами:
1)
+=+ABBA
(свойство коммутативности);
2)
( )( )++=++A BC AB C
(свойство ассоциативности);
3)
()α⋅ + =α +αAB A B
(свойство дистрибутивности);
4)
()α+β =α +βAAA
;
5)
( )( )α ⋅ β = αβ ⋅AA
;
6)
()+=+
TTT
AB A B
, где
,,ABC
- матрицы,
,αβ
- постоянные
числа. 
                                                                    3 4
                   1 2                        1 3
Например, если A =      ,
                                                T
                                         то A =      , если A =  2 5  , то
                    3 4                        2 4             1 6
                                                                         
     3 2 1
AT =        .
      4 5 6 

                  Сложение матриц и умножение матрицы на число
       Суммой матриц               ( )
                             Am× n aij              ( )
                                          и Bm× n bij     о д и н а к о в ы х размеров
называется матрица Cm× n (cij ) , элементы которой равны суммам соответ-
ствующих элементов матриц           A и B , т.е. c=
                                                  ij aij + bij , ( i = 1,2,...m ,
j = 1,2,...n ).
                        1 −2 0   −3 2 1   −2 0 1 
       Пример 1.        2 4 6  +  −2 1 4  =
                                                      .
                                           0 5 10 
       Произведением матрицы Am× n aij         ( ) на число       α называется мат-

              ( )
рица Bm× n bij такая, что bij = α ⋅ aij , ( i = 1,2,...m , j = 1,2,...n ).

                    2 −2 7        6 −6 21
       Пример
        =     2. A =        , 3A         ,
                   1 3 6          3 9 18 
                        −2 2 −7 
        − A =(−1) ⋅ A =          .
                        −1 −3 −6 
       Разность матриц A − B можно определить так: A − B = A + (− B) .
    Операции сложения матриц и умножения на число обладают следу-
ющими свойствами:
    1) A + B = B + A (свойство коммутативности);
    2) A + ( B + C ) = ( A + B) + C (свойство ассоциативности);
       3) α ⋅ ( A + B) = αA + αB (свойство дистрибутивности);
       4) (α + β) A = αA + βA ;
       5) α ⋅ (βA) = (αβ) ⋅ A ;
     6) ( A + B)T =AT + BT , где A, B, C - матрицы, α, β - постоянные
числа.



                                           9

Страницы