Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 11 стр.

                   Элементарные преобразования матриц
      К элементарным преобразованиям матриц относятся:
   1) Перестановка местами любых строк (или столбцов) матрицы.
   2) Умножение всех элементов какой-либо строки (или столбца) мат-
рицы на любое, отличное от нуля число.
   3) Прибавление ко всем элементам какой-либо строки (или столбца)
матрицы соответствующих элементов другой строки (или столбца), умно-
женных на одно и то же число.
      Две матрицы A и B называются эквивалентными, если одна из
них получается из другой с помощью элементарных преобразований. Обо-
значение эквивалентных матриц A  B .

      Произведение матриц
      Матрицу A можно умножить на матрицу B только в том случае,
когда число столбцов матрицы A р а в н о числу строк матрицы B . В ре-
зультате умножения получится матрица C , имеющая столько же строк,
сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В.
      Произведением        матрицы              ( )
                                          Am× n aij     на матрицу Bn× p b jk  ( )
называется матрица Cm× p ( cik ) такая, что

 ik ai1b1k + ai 2b2k + ai 3b3k + ... + ain bnk , где i = 1,2,..., m , k = 1,2,..., p ,
ñ=
т.е. элемент i -той строки и k - того столбца матрицы произведения C ра-
вен сумме произведений элементов i -той строки матрицы A на соответ-
ствующие элементы k - того столбца матрицы B . Получение элемента cik
схематично можно изобразить так:


                           i

                                               k
      Если матрицы A и B квадратные одного размера, то произведения
 AB и BA всегда существуют. Легко показать, что A ⋅ E = E ⋅ A = A , где A
- квадратная матрица, E - единичная матрица того же размера.




                                         10