Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

11
Пример 3. Даны матрицы
2 13
132

=

−

A
и
25
31

=


B
. Произве-
дение
⋅AB
не определено, так как число столбцов матрицы
A
не равно
числу строк матрицы
B
, но можно найти произведение
⋅BA
:
2 5 2 1 3 4 5 2 15 6 10 1 17 16
31 132 613392 5611
−+ + −
 
⋅= = =
 
− −++
 
BA
.
Матрицы
и
B
называются перестановочными, если
=AB BA
.
Умножение матриц обладает следующими свойствами:
1)
( )( )⋅⋅=⋅⋅A BC AB C
;
2)
()⋅ + =⋅+⋅A B C AB AC
;
3)
()+ ⋅=⋅+⋅A B C AC BC
;
4)
( )( )α=αAB A B
;
5)
()= ⋅
T TT
AB B A
, если все произведения имеют смысл.
Определители
Квадратной матрице
A
n −
го порядка можно поставить в соответ-
ствие число
det( )A
(или
A
, или
∆
), называемое определителем, следу-
ющим образом:
при
2n =
11 12 11 12
11 22 12 21
21 22 21 22
; det( ) ;
aa aa
A A aa aa
aa aa

= = =⋅−⋅


при
3n =
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23 11 22 33
31 32 33 31 32 33
; det( )
aaa aaa
Aaaa Aaaa aaa
aaa aaa


= = =⋅⋅+



12 23 31 21 32 13 31 22 13 21 12 33 32 23 11
aaa aaa aaa aaa aaa+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅
.
Определитель матрицы
A
также называют её детерминантом.
Правило вычисления определителей можно проиллюстрировать следую-
щими схемами
=
−
                                        2 1 3          2 5
     Пример 3. Даны матрицы A =                 и B=        . Произве-
                                        −1 3 2         3 1 
дение A ⋅ B не определено, так как число столбцов матрицы A не равно
числу строк матрицы B , но можно найти произведение B ⋅ A :
              2 5  2 1 3   4 − 5 2 + 15 6 + 10   −1 17 16 
=     B⋅ A  =                       =                      .
              3 1  −1 3 2   6 − 1 3 + 3 9 + 2   5 6 11 
        Матрицы A и B называются перестановочными, если AB = BA .
        Умножение матриц обладает следующими свойствами:
        1) A ⋅ ( B ⋅ C ) = ( A ⋅ B) ⋅ C ;
        2) A ⋅ ( B + C ) = A ⋅ B + A ⋅ C ;
        3) ( A + B) ⋅ C = A ⋅ C + B ⋅ C ;
        4) α( AB) =
                  (αA) B ;
                T
        5) ( AB)= BT ⋅ AT , если все произведения имеют смысл.

                                 Определители
       Квадратной матрице A n − го порядка можно поставить в соответ-
 ствие число det( A) (или A , или ∆ ), называемое определителем, следу-
 ющим образом:
                a11 a12             a   a
 при n = 2 A =           ; det( A) = 11 12 = a11 ⋅ a22 − a12 ⋅ a21;
                a21 a22             a21 a22
                    a11 a12 a13                    a11 a12 a13
                                     
 при n = 3 A =  a21 a22 a23  ; det( A) = a21 a22 a23 = a11 ⋅ a22 ⋅ a33 +
                   a                 
                    31 a32 a33                     a31 a32 a33
 + a12 ⋅ a23 ⋅ a31 + a21 ⋅ a32 ⋅ a13 − a31 ⋅ a22 ⋅ a13 − a21 ⋅ a12 ⋅ a33 − a32 ⋅ a23 ⋅ a11 .
      Определитель матрицы A также называют её детерминантом.
 Правило вычисления определителей можно проиллюстрировать следую-
 щими схемами

                                         =          −




                                              11

Страницы