Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
11 12 13 11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33 31 32 33
a a a aaa aaa
a xa ya z a a a x y z
a a a aaa aaa
+ + += +
.
7) Определитель не изменится, если к элементам одного ряда приба-
вить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на лю-
бое, не равное нулю число, т.е.
11 12 13 12 11 12 13
21 22 23 22 21 22 23
31 32 33 32 31 32 33
aaaka aaa
aaaka aaa
aaaka aaa
+⋅
+⋅ =
+⋅
.
Минором
ij
M
элемента
ij
a
определителя
n −
го порядка называет-
ся определитель
( 1)n −−
го порядка, полученный из исходного вычёркива-
нием
i −
той строки и
j −
го столбца, на пересечении которых находится
элемент
ij
a
.
Алгебраическим дополнением
ij
элемента
ij
a
определителя
называется число, равное
( 1)
ij
ij
M
+
−
. Таким образом,
( 1)
ij
ij ij
AM
+
= −
,
следовательно, алгебраическое дополнение равно минору, если сумма ин-
дексов
ij+
есть чётное число, и равно минору, взятому с обратным зна-
ком, если эта сумма - число нечётное.
Пример 6. Пусть
221
432
356
∆=
. Тогда
12 22 12
42 21
18; 9; 18
36 36
M MA
= = = = = −
, т.к. 1+2=3 – число нечётное,
22
9A =
, так как сумма индексов (2+2=4) - чётное число.
8) Определитель равен сумме произведений элементов некоторого
ряда на соответствующие им алгебраические дополнения, т.е.
11 12 13
21 22 23 11 11 12 12 13 13
31 32 33
11 11 12 12 13 13
aaa
a a a aA aA aA
aaa
aM aM aM
=⋅+⋅+⋅=
=⋅ −⋅ +⋅
(1.1)
Формула (1.1) представляет собой разложение определителя третьего по-
рядка по элементам первой строки. Аналогично можно разложить опреде-
           a11     a12     a13   a11 a12            a13 a11       a12   a13
         a21 + x a22 +=y a23 + z a21 a22            a23 + x        y     z .
           a31      a32       a33       a31 a32     a33       a31 a32   a33
      7) Определитель не изменится, если к элементам одного ряда приба-
вить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на лю-
                               a11 a12 a13 + k ⋅ a12 a11 a12 a13
бое, не равное нулю число, т.е. a21 a22         a23 + k ⋅ a22 =a21 a22         a23 .
                                a31 a32         a33 + k ⋅ a32 a31 a32          a33
      Минором M ij элемента aij определителя n − го порядка называет-
ся определитель (n − 1) − го порядка, полученный из исходного вычёркива-
нием i − той строки и j − го столбца, на пересечении которых находится
элемент aij .
        Алгебраическим дополнением Aij элемента aij определителя
называется число, равное (−1)i + j M ij . Таким образом, Aij = (−1)i + j M ij ,
следовательно, алгебраическое дополнение равно минору, если сумма ин-
дексов i + j есть чётное число, и равно минору, взятому с обратным зна-
ком, если эта сумма - число нечётное.
                            2 2 1
        Пример 6. Пусть ∆ = 4 3 2 . Тогда
                            3 5 6
       4 2                 2 1
M12 =         = 18; M 22 =     = 9; A12 = −18 , т.к. 1+2=3 – число нечётное,
       3 6                 3 6
A22 = 9 , так как сумма индексов (2+2=4) - чётное число.
      8) Определитель равен сумме произведений элементов некоторого
ряда на соответствующие им алгебраические дополнения, т.е.
      a11 a12 a13
        a21 a22   a23 = a11 ⋅ A11 + a12 ⋅ A12 + a13 ⋅ A13 =
                                                                                 (1.1)
        a31 a32   a33
                    = a11 ⋅ M11 − a12 ⋅ M12 + a13 ⋅ M13
Формула (1.1) представляет собой разложение определителя третьего по-
рядка по элементам первой строки. Аналогично можно разложить опреде-



                                         13

Страницы