Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
Пример 4.
32
3 ( 5) 2 4 15 8 23;
45
= ⋅− − ⋅ =− − =
−
23 1
4 1 2 216 3(2)(3) 45(1) (3)1(1) 436 2(2)5
35 6
12 18 20 3 72 20 45.
−
− = ⋅⋅ + ⋅− ⋅− + ⋅ ⋅− −− ⋅⋅− − ⋅ ⋅ − ⋅− ⋅ =
−
= + − −− + =−
Свойства определителей
1) При транспонировании матрицы её определитель не изменяется,
т.е.
T
AA
=
, отсюда вытекает равноправность строк и столбцов.
В дальнейшем строки и столбцы будем называть рядами определителя.
2) При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет
знак на противоположный.
3) Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.
4) Общий множитель всех элементов какого-либо ряда определителя
можно вынести за знак определителя.
5) Если все элементы некоторого ряда определителя пропорциональ-
ны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определи-
тель равен нулю.
Пример 5.
231 231
4 6 2 22 3 1 0
356 356
= =
.
6) Если элементы какого-либо ряда определителя представляют со-
бой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сум-
му двух определителей по следующему правилу:
=
+
+
−
−
−
−
                             =                 +             +              −



                             −                 −             −


                         3       2
      Пример 4.                      =3 ⋅ (−5) − 2 ⋅ 4 =−15 − 8 =23;
                         4 −5
2 3 −1
4 1 −2 = 2 ⋅ 1 ⋅ 6 + 3 ⋅ (−2) ⋅ (−3) + 4 ⋅ 5 ⋅ (−1) − (−3) ⋅ 1 ⋅ (−1) − 4 ⋅ 3 ⋅ 6 − 2 ⋅ (−2) ⋅ 5 =
−3 5 6
=12 + 18 − 20 − 3 − 72 + 20 =−45.

                          Свойства определителей
      1) При транспонировании матрицы её определитель не изменяется,
т.е. A = AT , отсюда вытекает равноправность строк и столбцов.
 В дальнейшем строки и столбцы будем называть рядами определителя.
      2) При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет
знак на противоположный.
      3) Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.
      4) Общий множитель всех элементов какого-либо ряда определителя
можно вынести за знак определителя.
      5) Если все элементы некоторого ряда определителя пропорциональ-
ны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определи-
тель равен нулю.
                2 3 1  2 3 1
      Пример 5. =
                4 6 2 2=
                       2 3 1 0.
                3 5 6  3 5 6
      6) Если элементы какого-либо ряда определителя представляют со-
бой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сум-
му двух определителей по следующему правилу:



                                              12

Страницы