Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

99
129. а)
3
4
25
2
+
=
+
x
y
xx
; б)
cos 2 2
8 cos= +
x
yx
; в)
( )
ln arcsin=yx
;
г)
2
ln 1

= ++


xx
y ее
; д)
arctg
( 1)= +
x
yx
.
130. а)
3
4
10
8
−
=
−
x
y
xx
; б)
3
arcsin 2
21
= −−
x
yx
; в)
;
г)
arctg= ⋅yx x
; д)
1
( ln )= +
x
yx x
.
131-140. Написать уравнения касательной и нормали к кривой
()y fx=
в точке
000
(, )Mxy
.
131.
( 2)
x
yx е= −
,
0
(0; 2)M −
. 132.
2
( 4)
x
yx е= +
,
0
(0; 4)M
.
133.
2
1
4
y
x
=
−
,
0
(1; 1 3)M −
. 134.
2
5
1
x
y
x
−
=
−
,
0
(0; 5)M
.
135.
( 5)yx x= −
,
0
(1; 4)M −
. 136.
( 1)yx x= +
,
0
(1; 2)M
.
137.
2
2
1
9
x
y
x
+
=
+
,
0
(0;1 9)M
. 138.
2
ln
1
x
y
x
=
+
,
0
(1; 0)M
.
139.
2
( )2
x
yx x= −
,
0
(0; 0)M
. 140.
1
1
x
y
x
+
=
−
,
0
(4; 3)M −
.
141-150. Для данных функций найти
dy
dx
и
2
2
dy
dx
.
141. а)
2
1= +yx x
; б)
2
3
2,
3.
= −
= −
x tt
y tt
142. а)
2
1
=
−
x
y
x
; б)
3cos ,
4sin .
=
=
xt
yt
143. а)
2
ln= ⋅yx x
; б)
cos sin ,
sin cos .
= +
= −
x tt t
y tt t
               2 x3 + 5
129. а) y =
                 4
                            ;           б) y 8cos 2 x + cos 2 x ;
                                        =                                                  (
                                                                                 в) y = ln arcsin x ;  )
               x + 2x

    г) y = ln  е x + е2 x + 1  ; д) =
                                        y ( x + 1)arctg x .
                                
               x3 − 10                                           3                           1
130. а) y =                 ;            б)
                                          = y 2arcsin x − 1 − x 2 ;               в) y = ln  tg  ;
               x4 − 8x                                                                       x
                                                          1
    г) =
       y      x ⋅ arctg x ;              д) =
                                            y ( x + ln x) x .

       131-140. Написать уравнения касательной и нормали к кривой
y = f ( x) в точке M 0 ( x0 , y0 ) .
         y ( x − 2)е x , M 0 (0; − 2) .
    131. =                                           132.=y ( x 2 + 4)е x , M 0 (0; 4) .
               1                                              x−5
    133. y =        , M 0 (1; − 1 3) .               134. y =        , M 0 (0; 5) .
             x2 − 4                                           x2 − 1
    135. =
         y ( x − 5) x , M 0 (1; − 4) .                   136. =
                                                              y ( x + 1) x , M 0 (1; 2) .
                x2 + 1                                                 ln x
    137. y =               , M 0 (0;1 9) .               138. y =              , M 0 (1; 0) .
               x2 + 9                                                 x2 + 1
                                                                       1+ x
        y ( x 2 − x)2 x , M 0 (0; 0) .
    139.=                                                  140. y =         , M 0 (4; − 3) .
                                                                       1− x
                                                                 dy   d2y
      141-150. Для данных функций найти                             и      .
                                                                 dx      2
                                                                      dx
                                                          =x 2t − t 2 ,
                                    2
    141. а)=y x 1+ x ;                         б)         
                                                           y= 3t − t 3 .
                       x                               x = 3cos t ,
   142. а) y =                  ;              б)     
                     x2 − 1                            y = 4sin t.
                                                     =
                                                      x cos t + t sin t ,
           y x 2 ⋅ ln x ;
   143. а) =                                   б)    
                                                     =
                                                      y sin t − t cos t.




                                                    99

Страницы