Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 98 стр.

    При x0 = 0 получаем частный случай формулы Тейлора – формулу
Маклорена:
                      f ′(0)    f ′′(0) 2        f ( n) (0) n f ( n +1) (ξ) n +1
 f ( x=
      ) f (0) +              x+        x + ... +           x +             x ,      (7.10)
                        1!         2!                n!        (n + 1)!
где ξ находится между 0 и x ( ξ = θx, 0 < θ < 1) .
     Приведём разложения по формуле Маклорена некоторых элементар-
ных функций:
                            x    x x 2 x3         x n åθx x n +1
                           å =1 + +   +   + ... +    +                               (7.11)
                                 1! 2! 3!         n! (n + 1)!
                                          2n +1                2n +3
                   x3 x5              n x               n +1 x
       sin x = x −   +   − ... + (−1)            + (−1)               ⋅ cos θx (7.12)
                   3! 5!               (2n + 1)!            (2n + 3)!
                                                             2n + 2
                     x2 x4              n x
                                            2n
                                                      n +1 x
         cos x = 1 −   +   − ... + (−1)        + (−1)               ⋅ cos θx         (7.13)
                     2! 4!               (2n)!            (2n + 2)!
                       x 2 x3 x 4              n −1 x
                                                      n
                                                               n      x n +1
       ln(1 + x) = x −    +   −   + ... + (−1)          + (−1)                   (7.14)
                        2   3   4                    n           (n + 1)(1 + θx)
                           m(m − 1) 2        m(m − 1)(m − 2)...(m − n + 1) n
(1 + x)m =1 + mx +                 x + ... +                              x +
                             2!                          n!
                                                                                     (7.15)
         m(m − 1)...(m − n)(1 + θx)m − n −1 n +1
       +                                   x .
                      (n + 1)!



                           КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
                            Производная и её приложения

                                                  dy
      121-130. Найти производные                     данных функций.
                                                  dx
                  3x − 4
121. а) y =
                  2
                                    ;   б) y 3sin 2 x − cos 2 3 x ;
                                        =                                     (         )
                                                                      в) y = ln arcsin x ;
              x + 3x − 2

                      2 − x3
    г) y = ln 3                 ;         y (2 x + 3) tg x .
                                        д)=
                       3
                  x − 6x


                                                   97