Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

102
Пример1.
2
52
51
x
y
xx
−
=
+−
.
Решение. Применяя правило дифференцирования частного, по-
лучим
22
2
2
(5 2) 5 1 (5 2)( 5 1)
51
x xx x xx
y
xx
′′
− +−− − +−
′
= =

+−


2
2
2
1
5 51(52) (25)
2 51
51
xx x x
xx
xx
+ −− − +
+−
= =
+−
2
2 32
10( 5 1) (5 2)(2 5)
2( 5 1)
xx x x
xx
+ −− − +
= =
+−
23
29
2 ( 5 1)
x
xx+−
.
Пример 2.
tg3
1
2
cos3
= −
x
y
x
.
Решение.
tg3
1
2
cos3
′

′
=−=


x
y
x
tg3
22
3 3sin3
2 ln 2
cos 3 cos 3
= ⋅−
x
x
xx
( )
tg3
2
3
2 ln 2 sin3 .
cos 3
= −
x
x
x
Пример 3.
2
arctg 1x
y е
−
=
.
Решение.
22
arctg 1 2 arctg 1 2
2
2
1
arctg 1 1
11
xx
yå x å x
x
−−
′′

′
= ⋅ −= ⋅ ⋅ −=



+−


22
arctg 1 arctg 1
2
22
11 1
2.
11
21 1
xx
е xе
x
x xx
−−
= ⋅ ⋅ ⋅= ⋅
+−
−−
Пример 4.
4
2
54
ln
8 10
x
y
xx
−
=
+−
. 
                                   5x − 2
           Пример1. y =                           .
                                  2
                            x + 5x − 1
         Р е ш е н и е . Применяя правило дифференцирования частного, по-
    лучим
        (5 x − 2)′ x 2 + 5 x − 1 − (5 x − 2)( x 2 + 5 x − 1)′
     y′ =
                                            2
                           x2 + 5x − 1 
                                         
                                         
                                        1
      5 x 2 + 5 x − 1 − (5 x − 2)               (2 x + 5)
                                      2
       =                          2 x + 5x − 1
                          x2 + 5x − 1
      10( x 2 + 5 x − 1) − (5 x − 2)(2 x + 5)        29 x
       =                                                         .
                    2            32
                2( x + 5 x − 1)                    2
                                              2 ( x + 5 x − 1) 3

                                                  1
                   . y 2 tg 3 x −
           Пример 2=                                   .
                                                cos3 x
           Решение.
          tg 3 x        1 ′                                       1
      ′
     y = 2         −           =2
                                     tg 3 x
                                            ln 2 ⋅ (tg3 x)′ +            ⋅ (cos3 x)′ =
                      cos3  x                                     2
                                                               cos 3 x
    = 2 tg 3 x ln 2 ⋅ =
                         3
                                −
                                  3sin 3 x
                      cos 2 3 x cos 2 3 x cos 2 3 x
                                                    3
                                                        (                 )
                                                           2 tg 3 x ln 2 − sin 3 x .


            П р и м е р 3 . y = еarctg x −1 .
                                        2


           Решение.
                                     ′                                                     ′
 y ′ åarctg x −1 ⋅  arctg x= − 1  åarctg x −1 ⋅                          ⋅  x= − 1 
             2
                             2                2                       1            2
=
                                                                    2  
                                                                            2            
                                                                1 +  x −1
                                                                         

= еarctg x −1 ⋅                             ⋅ 2 x еarctg x −1 ⋅
          2                  1              1             2        1
                                      ⋅ =                              .
                        1 + x2 − 1 2 x2 − 1                        2
                                                                x x −1
                                             5 − 4x
            П р и м е р 4 . y = ln 4                        .
                                          x 2 + 8 x − 10




                                                      102

Страницы