Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

107
При заданной погрешности
0,001ε=
точность будет заведомо выпол-
няться, если мы положим
1
1
2
10
( 1)!
n
a
n
+
−
<ε
+
, откуда
1
1
0,5 10
( 1)!
n
a
n
+
−
<⋅ ε
+
.
Полагая
0,001ε=
, получим условие
1
4
0,5 10
( 1)!
n
a
n
+
−
<⋅
+
и при
0,12a =
имеем:
0
1u =
,
1
0,12
0,12
1!
u = =
,
3
3
(0,12) 0,001728
0,000288
3! 6
u = = =
,
4
4
4
(0,12) 0,00021
0,0000086 0,5 10
4! 24
u
−
= = ≈ <⋅
.
Складывая вычисленные значения, получим
0,12
1 0,12 0,0072 0,000288 0,0000086 1,1275е ≈+ + + + ≈
.
Заданная точность достигнута при
4n =
.
Тема 8. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Бермант А.Ф., Араманович И.Г., глава 4, Пискунов Н. С., часть 1, гл. 4, 5.
Письменный Д.Т., часть 1, § 25-26.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 7, §2.
Исследование функций с помощью производной.
Возрастание и убывание функций. Локальный экстремум
Функция
()y fx=
называется возрастающей на некотором интерва-
ле, если
( ) ()+∆ >fx x fx
при
0∆>x
и
( ) ()+∆ <fx x fx
при
0∆<x
, други-
ми словами, если большему значению аргумента из этого интервала соот-
ветствует большее значение функции.
Функция
()y fx=
называется убывающей на некотором интервале,
если
( ) ()+∆ <fx x fx
при
0∆>x
и
( ) ()+∆ >fx x fx
при
0∆<x
, то есть,
если большему значению аргумента из этого интервала соответствует
меньшее значение функции.
Основные признаки возрастания (убывания) функции. 
При заданной погрешности ε =0,001 точность будет заведомо выпол-
                               2a n +1                     a n +1
няться, если мы положим                 < 10−1 ε , откуда          < 0,5 ⋅ 10−1 ε .
                               (n + 1)!                   (n + 1)!
                                   a n +1
Полагая ε =0,001, получим условие          < 0,5 ⋅ 10−4 и при a = 0,12
                                  (n + 1)!
имеем:
                      0,12          (0,12)2 0,0144
   u0 = 1 ,    =
               u1      = 0,12 , =u2  = = 0,0072
                       1!              2!      2
        (0,12)3 0,001728
=u3      =         = 0,000288 ,
           3!       6
      (0,12)4 0,00021
  =
  u4       =          ≈ 0,0000086 < 0,5 ⋅ 10−4 .
         4!      24
Складывая вычисленные значения, получим
    е0,12 ≈ 1 + 0,12 + 0,0072 + 0,000288 + 0,0000086 ≈ 1,1275 .
Заданная точность достигнута при n = 4 .

Тема 8. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

   Бермант А.Ф., Араманович И.Г., глава 4, Пискунов Н. С., часть 1, гл. 4, 5.
   Письменный Д.Т., часть 1, § 25-26.
   Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 7, §2.


                 Исследование функций с помощью производной.
           Возрастание и убывание функций. Локальный экстремум
      Функция y = f ( x) называется возрастающей на некотором интерва-
ле, если f ( x + ∆x) > f ( x) при ∆x > 0 и f ( x + ∆x) < f ( x) при ∆x < 0 , други-
ми словами, если большему значению аргумента из этого интервала соот-
ветствует большее значение функции.
      Функция y = f ( x) называется убывающей на некотором интервале,
если f ( x + ∆x) < f ( x) при ∆x > 0 и f ( x + ∆x) > f ( x) при ∆x < 0 , то есть,
если большему значению аргумента из этого интервала соответствует
меньшее значение функции.
               Основные признаки возрастания (убывания) функции.


                                          107

Страницы