Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 112 стр.

     Отметим, что горизонтальные асимптоты являются частным случаем
наклонных асимптот при k = 0 .

            Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
        Пусть функция y = f ( x) непрерывна на отрезке [ a; b ] . Как известно,
такая функция достигает на этом отрезке своих наибольшего и наимень-
шего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней
точке x0 отрезка [ a; b ] , либо на границе отрезка, т. е. при x0 = a или
x0 = b . Если x0 ∈ (a; b) , то точку x0 следует искать среди критических то-
чек данной функции.
        Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на
[ a; b] следует:
1) найти критические точки функции на интервале (a; b) ;
2) вычислить значения функции в найденных критических точках;
3) вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках x = a и
x = b;
4) среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и
наименьшее.
    Замечания: 1. Если функция y = f ( x) на отрезке [ a; b ] имеет лишь одну
критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в
этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. На ри-
сунке 39 f ( x=0 ) f=
                    íá     f max (нб - наибольшее, max - максимальное).

                                у




                              aО           x0   b      х

                                     Рис. 39
   2. Если функция y = f ( x) на отрезке [ a; b ] не имеет критических точек,
то это значит, что на нем функция монотонно возрастает или убывает.
Следовательно, свое наибольшее значение ( M ) функция принимает на од-
ном конце отрезка, а наименьшее ( m ) - на другом.




                                     111