Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

112
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4.
Приложения дифференциального исчисления
181-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функ-
цию и, используя результаты исследования, построить её график.
181.
3
2
4x
y
x
+
=
. 182.
3
2
4 x
y
x
−
=
. 183.
3
2
21x
y
x
+
=
.
184.
2
2
12 3
12
x
y
x
−
=
−
. 185.
4
3
31x
y
x
+
=
. 186.
2
1
1
xx
y
x
−+
=
−
.
187.
2
33
1
xx
y
x
−+
=
−
. 188.
. 189.
3
2
32x
y
x
−
=
.
190.
3
2
12x
y
x
−
=
. 191.
2
2
xx
y е
−
=
. 192.
2
3
( 3)y xx= −
.
193.
2
(3 )
x
yxе
−
= −
. 194.
3
( 2)
x
yx е
−
= −
. 195.
31
( 1)
x
yx е
+
= −
.
196.
2
2
x
е
y
x
−
=
−
. 197.
( 2)
2
x
е
y
x
−+
= −
+
. 198.
2x
е
y
x
=
.
199.
3
( 2)y xx= +
. 200.
2
3
( 1)y xx= −
.
201-210. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
()fx
на отрезке
[;]ab
.
201.
( ) 2sinfx x x= −
,
[ ]
0; 2π
. 202.
( ) 2cosfx x x= +
,
[ ]
4; 3−π π
.
203.
2
2
() 2
x
fx e x
−
= +
,
[ ]
1;1−
. 204.
2
() 2 1fx x x= −+
,
[ ]
1; 4
.
205.
2
( ) 3lnfx x x
x
=−−
,
[ ]
1; 4
. 206.
2
2
()
x
f x xe
−
=
,
[ ]
0;1
.
207.
4
( ) 32= −fx x x
,
[ ]
1; 4−
. 208.
3
( ) 3lnfx x x= −
,
[ ]
1 2;2
.
209.
( ) 4arctg 2 1fx x x= −+
,
[ ]
0;1
. 210.
2
()
x
fx xе
−
=
,
[ ]
1; 2−
.
211. Требуется изготовить открытый сверху цилиндрический со-
суд максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры сосуда
(радиус R и высота H), если на его изготовление имеется S = 84, 82 дм
2
ма-
                КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4.
           Приложения дифференциального исчисления

181-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функ-
цию и, используя результаты исследования, построить её график.
               x3 + 4                            4 − x3                       2 x3 + 1
    181. y =              .           182. y =            .        183. y =              .
                 x2                                x2                              x2
               12 − 3 x 2                         3x 4 + 1                   x2 − x + 1
    184. y =                      .    185. y =               .     186. y =            .
                x 2 − 12                            x3                         x −1
               x 2 − 3x + 3            x2 − 4 x + 1            x3 − 32
    187. y =                . 188. y =              . 189. y =         .
                   x −1                   x−4                    x 2

               1 − 2x3
                                      191. y = е2x − x .
                                                          2
    190. y =                  .                                        =
                                                                     192. y 3 x( x − 3)2 .
                      2
                  x
    193. y= (3 − x)е x − 2 . 194. =
                                  y ( x − 2)е3− x .                       y ( x − 1)е3 x +1 .
                                                                     195. =
             е2 − x                              е−( x + 2)                  еx 2
    196. y =        .                 197. y = −            .       198. y =      .
             2−x                                  x+2                         x
      =
    199. y 3 x( x + 2) .              200.=y 3 ( x − 1) x 2 .

       201-210. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
f ( x) на отрезке [a; b] .
201. f ( x)= x − 2sin x , [ 0; π 2] .                   202. f ( x)= x + 2cos x , [ − π 4; π 3] .

      ( x) e− x + 2 x 2 , [ −1;1] .                                                           [1;4] .
                      2
203. f=                                                 204. f ( x) = 2 x 2 − x + 1 ,

                                                        206. f ( x) = xe−2 x , [ 0;1] .
                      2
                        − 3ln x , [1;4] .
                                                                               2
205. f ( x) = x −
                      x
        x) 32 x − x 4 ,
207. f (=                     [ −1;4] .                           ) x3 − 3ln x , [1 2;2] .
                                                        208. f ( x=

209. f =
       ( x)    4arctg x − 2 x + 1, [ 0;1] .              210. f ( x) = x 2 е− x , [ −1;2] .

     211. Требуется изготовить открытый сверху цилиндрический со-
суд максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры сосуда
(радиус R и высота H), если на его изготовление имеется S = 84, 82 дм2 ма-

                                                   112

Страницы