Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 115 стр.

                               РАБОТЫ
181-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
       и, используя результаты исследования, построить её график.

                    Схема полного исследования функции
  Для полного исследования функции и построения её графика применяет-
ся следующая примерная схема:
   1. указать область определения функции;
   2. найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они
существуют);
   3. найти точки пересечения графика с осями координат;
   4. установить наличие или отсутствие четности, нечетности, пе-
риодичности функции;
   5. исследовать функцию на монотонность и экстремум;
   6. определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;
   7. найти наклонные асимптоты графика функции;
   8. произвести необходимые дополнительные вычисления;
   9. построить график функции.
                         ( x + 3)2
      Пример 1. y =                .
                            x−4
      Р е ш е н и е . Воспользуемся рекомендуемой схемой.
  1. Областью         определения     функции     является     множество
(−∞; 4) ∪ (4; + ∞) .
  2. Прямая x = 4 является вертикальной асимптотой, так как:
                         ( x + 3)2                 ( x + 3)2
                  lim               = −∞;   lim              = +∞ .
                x → 4 − 0 ( x − 4)        x → 4 + 0 ( x − 4)
   3. Для нахождения точек пересечения графика данной функции с осями
координат составим таблицу:
                                   x    0 –3
                                   y –9/4 0

  4. Функция не является четной, нечетной или периодической.
  5. Исследуем функцию на возрастание, убывание, локальный экстре-
мум:


                                   114