ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
114
РАБОТЫ
181-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и, используя результаты исследования, построить её график.
Схема полного исследования функции
Для полного исследования функции и построения её графика применяет-
ся следующая примерная схема:
1. указать область определения функции;
2. найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они
существуют);
3. найти точки пересечения графика с осями координат;
4. установить наличие или отсутствие четности, нечетности, пе-
риодичности функции;
5. исследовать функцию на монотонность и экстремум;
6. определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;
7. найти наклонные асимптоты графика функции;
8. произвести необходимые дополнительные вычисления;
9. построить график функции.
Пример 1.
2
( 3)
4
x
y
x
+
=
−
.
Решение. Воспользуемся рекомендуемой схемой.
1. Областью определения функции является множество
( ; 4) (4; )−∞ ∪ + ∞
.
2. Прямая
4x =
является вертикальной асимптотой, так как:
22
40 40
( 3) ( 3)
lim ; lim
( 4) ( 4)
xx
xx
xx
→− →+
++
= −∞ = +∞
−−
.
3. Для нахождения точек пересечения графика данной функции с осями
координат составим таблицу:
x
0
– 3
y
–9/4
0
4. Функция не является четной, нечетной или периодической.
5. Исследуем функцию на возрастание, убывание, локальный экстре-
мум:
РАБОТЫ
181-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и, используя результаты исследования, построить её график.
Схема полного исследования функции
Для полного исследования функции и построения её графика применяет-
ся следующая примерная схема:
1. указать область определения функции;
2. найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они
существуют);
3. найти точки пересечения графика с осями координат;
4. установить наличие или отсутствие четности, нечетности, пе-
риодичности функции;
5. исследовать функцию на монотонность и экстремум;
6. определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;
7. найти наклонные асимптоты графика функции;
8. произвести необходимые дополнительные вычисления;
9. построить график функции.
( x + 3)2
Пример 1. y = .
x−4
Р е ш е н и е . Воспользуемся рекомендуемой схемой.
1. Областью определения функции является множество
(−∞; 4) ∪ (4; + ∞) .
2. Прямая x = 4 является вертикальной асимптотой, так как:
( x + 3)2 ( x + 3)2
lim = −∞; lim = +∞ .
x → 4 − 0 ( x − 4) x → 4 + 0 ( x − 4)
3. Для нахождения точек пересечения графика данной функции с осями
координат составим таблицу:
x 0 –3
y –9/4 0
4. Функция не является четной, нечетной или периодической.
5. Исследуем функцию на возрастание, убывание, локальный экстре-
мум:
114
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
