Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 114 стр.

теривши ( S ≈ 27 π )?
       212. Требуется вырыть яму конической формы (воронку) с обра-
зующей l = 3м. При какой глубине объём воронки будет наибольшим?
       213. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак макси-
мальной вместимости. Каковы должны быть размеры бака (радиус R и вы-
сота H), если на его изготовление имеется S = 18,84 м2 материала ( S ≈ 6π )?
       214. Резервуар, открытый сверху, имеет форму прямоугольного па-
раллелепипеда с квадратным основанием. Каковы должны быть размеры
резервуара, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество ма-
териала, если он должен вмещать 256 л воды?
       215. Требуется вырыть яму цилиндрической формы с круглым осно-
ванием и вертикальной боковой поверхностью заданного объема V = 25 м2
( V ≈ 8π ). Каковы должны быть линейные размеры ямы (радиус R и высота
Н), чтобы на облицовку ее дна и боковой поверхности пошло наименьшее
количество материала?
      216. Из круглого бревна радиуса R = 2 3 требуется вырезать балку
прямоугольного сечения с основанием b и высотой h. Прочность балки
пропорциональна b h 2. При каких значениях b и h прочность балки будет
наибольшей?
      217. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак заданного
объема V = 50 м3 ( V ≈ 16π ). Каковы должны быть размеры бака (радиус R
и высота Н), чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество ма-
териала?
      218. Требуется поставить палатку в форме правильной четырех-
угольной пирамиды заданной боковой поверхности S = 4 3 м2. Каковы
должны быть размеры палатки (сторона основания а и высота Н), чтобы
вместимость палатки была наибольшей?
      219. Цистерна имеет форму прямого кругового цилиндра, завер-
шенного с одной стороны полушаром. Вместимость цистерны V = 41,89 M3
     40
( V ≈ π ). Найти радиус цилиндра R, при котором цистерна будет
      3
иметь наименьшую полную поверхность.
      220. Сечение       оросительного      канала     имеет     форму
равнобочной      трапеции,      боковые    стороны    которой     равны
меньшему      основанию.      При    каком    угле  наклона    боковых
сторон сечение канала будет иметь наибольшую площадь?

        РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ

                                    113