Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 138 стр.

           e x t ,=
           =      dt e x dx
                 dt dt
ln 3
     dx     =
            dx    =         3
                                  dt
                                        3
                                             dt
                                                 3
                                                     d (t + 2)
 ∫= x            e x  =
                      t     ∫=t (t + 4) ∫= ∫
                                           2
                                                        =
                                                           2
 0 e +4                 0   1           1 t + 4t 1 (t + 2) − 4
            x = 0⇒t = e = 1
            x= ln 3 ⇒ t= 3
  1 t +2−2 3 1      t 3 1 3        1  1 15
=  ln          = ln      =  ln − ln  = ln ≈ 0,19 .
  4 t + 2 + 2 1 4 t + 4 1 4 7      5 4 7


                     2.1 Несобственные интегралы
       1. Несобственным интегралом по бесконечному промежутку
∞                              b
∫ f ( x)dx называется   lim
                        b →∞
                               ∫ f ( x)dx , если этот предел существует и коне-
a                              a
чен. Таким образом,
                                   ∞                     b
                                   ∫ f ( x)dx = blim
                                                  →∞
                                                     ∫ f ( x)dx .
                                   a                     a
                                                             b                  +∞
        Аналогично определяются интегралы                    ∫    f ( x)dx и     ∫    f ( x)dx .
                                                             −∞                 −∞
Несобственные интегралы по бесконечному промежутку называются так-
же несобственными интегралами I рода.
       2. Если f ( x) непрерывна при всех значениях х ∈ [a, b], кроме точки
с, в которой f ( x) имеет разрыв второго рода, то
                  b                       c −ε                     b
            ∫ f ( x)dx lim
            =
                                   ε→ 0
                                           ∫     f ( x)dx + lim
                                                          δ→ 0
                                                                   ∫     f ( x)dx ,
                  a                        a                      c +δ
                                                                                             b
если эти пределы существуют и конечны. В этом случае интеграл                                 ∫ f ( x)dx
                                                                                             a
называется несобственным интегралом от неограниченной функции или
несобственными интегралами II рода.
        Если приведённые выше пределы конечны, то говорят, что несоб-
ственные интегралы сходятся, если нет, – то расходятся.



                                                 137