Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
Числа
ij
a
называются коэффициентами системы, а числа
12
, ,...,
n
bb b
- свободными членами. Система линейных уравнений называется однород-
ной, если
12
... 0
n
bb b= = = =
. Матрица
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
n
n
n n nn
aa a
aa a
A
aa a



=



называется матрицей системы (1.3), а ее определитель
()∆ A
(или
∆
) - оп-
ределителем системы.
Решением системы (1.3) называется совокупность чисел
1 12 2
, ,...,
nn
xx x=λ=λ =λ
, которые обращают все уравнения системы в
тождества.
Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной.
Система, не имеющая решений, называется несовместной. Совместная
система называется определённой, если она имеет единственное реше-
ние, и неопределённой, если она имеет более одного решения.
Пусть определитель системы (1.3) отличен от нуля, т.е.
. Обо-
значим матрицу-столбец из неизвестных через
X
, а матрицу-столбец из
свободных членов через
B
:
1
2
:
:
n
x
x
X
x




=




,
1
2
:
:
n
b
b
B
b




=




.
Согласно правилу умножения матриц имеем
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
11 2 2
...
...
....................................
...
nn
nn
n n nn n
ax ax ax
ax ax ax
AX
ax a x ax
+ ++


+ ++

=


+ ++

.
Используя определение равенства матриц, систему (1.3) можно запи-
сать следующим образом:
AX B=
(1.4)
      Числа aij называются коэффициентами системы, а числа b1 , b2 ,..., bn
- свободными членами. Система линейных уравнений называется однород-
ной, если b1= b2= ...= bn= 0 . Матрица
                                       a11 a12 ... a1n 
                                      a       a         ...   a      
                                 A=     21       22             2 n  
                                       ...      ... ... ... 
                                                                     
                                       an1 an 2 ... ann 
называется матрицей системы (1.3), а ее определитель ∆( A) (или ∆ ) - оп-
ределителем системы.
      Решением системы (1.3) называется совокупность чисел
x1 = λ1 , x2 =            λ n , которые обращают все уравнения системы в
             λ 2 ,..., xn =
тождества.
      Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной.
Система, не имеющая решений, называется несовместной. Совместная
система называется определённой, если она имеет единственное реше-
ние, и неопределённой, если она имеет более одного решения.
      Пусть определитель системы (1.3) отличен от нуля, т.е. ∆ ≠ 0 . Обо-
значим матрицу-столбец из неизвестных через X , а матрицу-столбец из
свободных членов через B :
                                       x1                 b1 
                                      x                  b 
                                       2                  2
                                 X =  : ,         B =  : .
                                                          
                                       :                  : 
                                      x                  b 
                                       n                  n
      Согласно правилу умножения матриц имеем
                                   a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn 
                                   a x + a x + ... + a x 
                          AX =  21 1          22 2                 2n n 
                                                                           .
                                   .................................... 
                                                                        
                                   an1 x1 + an 2 x2 + ... + ann xn 
      Используя определение равенства матриц, систему (1.3) можно запи-
сать следующим образом:
                                            AX = B                           (1.4)



                                       16

Страницы