Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

20
Тема 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Баврин И.И., Матросов В.Л., гл.2.
Ефимов Н.В., гл. 7—10, Письменный Д.Т., часть 1, § 5-8.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 2.
Векторы и линейные операции над векторами
Величины, которые полностью определяются своим численным зна-
чением, называются скалярными. Примерами скалярных величин являют-
ся: площадь, длина, объем, температура, работа, масса.
Другие величины, например сила, скорость, ускорение, определяют-
ся не только своим числовым значением, но и направлением. Такие вели-
чины называют векторными. Векторная величина геометрически изобра-
жается с помощью вектора.
Вектор — это направленный отрезок, т. е. отрезок, имеющий опре-
деленную длину и определенное направление. Если начало вектора нахо-
дится в точке А, а его конец - в точке В, то вектор обозначается симво-
лом
AB

. Если же начало и конец вектора не указываются, то его обозна-
чают
a
,
b
,
c
,... Вектор
BA

называется противоположным вектору
AB

.
Длиной или модулем вектора
AB

называется длина отрезка и обо-
значается
. Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым
вектором. Нулевой вектор направления не имеет.
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным век-
тором. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлени-
ем вектора
a
, называется ортом вектора
a
и обозначается
0
a
.
Векторы
a
и
b
называются коллинеарными, если они лежат на одной
или на параллельных прямых; записывают
ab
.
Коллинеарные векторы могут быть направлены в одну или в проти-
воположные стороны. Нулевой вектор считается коллинеарным любому
вектору.
Два вектора
a
и
b
называются равными (
=ab
), если они коллине-
арны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.
А
В
AB

a
b
А
В

BÀ
Рис. 1 
               Тема 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
     Баврин И.И., Матросов В.Л., гл.2.
     Ефимов Н.В., гл. 7—10, Письменный Д.Т., часть 1, § 5-8.
     Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 2.
                 Векторы и линейные операции над векторами
      Величины, которые полностью определяются своим численным зна-
чением, называются скалярными. Примерами скалярных величин являют-
ся: площадь, длина, объем, температура, работа, масса.
      Другие величины, например сила, скорость, ускорение, определяют-
ся не только своим числовым значением, но и направлением. Такие вели-
чины называют векторными. Векторная величина геометрически изобра-
жается с помощью вектора.
      Вектор — это направленный отрезок, т. е. отрезок, имеющий опре-
деленную длину и определенное направление. Если начало вектора нахо-
      в точке А, а его конец - в точке В, то вектор обозначается симво-
дится
лом AB . Если же начало и конец
                                  вектора не указываются, то его обозна-
чают
   a , b , c ,... Вектор BA называется противоположным вектору
AB .

                   В              В

                          
               AB             BÀ               a                 b
        А              А
                              Рис. 1
                                   
      Длиной или модулем вектора AB называется длина отрезка и обо-
          
значается AB . Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым
вектором. Нулевой вектор направления не имеет.
      Вектор, длина которого равна единице, называется единичным век-
тором. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлени-
ем вектора a , называется ортом вектора a и обозначается a0 .
      Векторы a и b называются коллинеарными, если они лежат на одной
или на параллельных прямых; записывают a b .
      Коллинеарные векторы могут быть направлены в одну или в проти-
воположные стороны. Нулевой вектор считается коллинеарным любому
вектору.
      Два вектора a и b называются равными ( a = b ), если они коллине-
арны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.

                                         20

Страницы