Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 22 стр.

      Из определения равенства векторов следует, что вектор можно пере-
носить параллельно самому себе, а начало вектора помещать в любую точ-
ку пространства.
      Три вектора в пространстве называются компланарными, если они
лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. Если среди
трех векторов хотя бы один нулевой или два любые коллинеарны, то такие
векторы компланарны.
      К линейным операциям над векторами относятся: умножение векто-
ра на число и сложение векторов.
      Произведением вектора a на число α называется вектор, обозна-
чаемый αa , модуль которого равен α a , а направление совпадает с
направлением вектора a , если α > 0 , и противоположно ему, если α < 0 .
Вектор b = αa , коллинеарен вектору a .
      Суммой векторов называется вектор, начало которого находится
в начале первого вектора, а конец — в конце последнего вектора ломаной
линии, составленной из последовательности слагаемых векторов. Это пра-
вило сложения называется правилом замыкания ломаной. На рис. 2 изоб-
ражён вектор b , равный b = a1 + a 2 + a3 + a 4 .
                                      a2
                         a1                     a3    a4


                                             b
                                           Рис. 2
     В случае суммы (разности) двух векторов правило ломаной равно-
сильно правилу параллелограмма, согласного которому вектор суммы
направлен по одной диагонали параллелограмма, а вектор разности – по
другой, причём направлен он в сторону уменьшаемого вектора (рис. 3).
                                                a+b
                              a
                                       b−a
                                  b
                                       Рис. 3

     Прямая l с заданным на ней направлением, принимаемым за поло-
жительное, называется осью l .


                                           21