Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

24
12 12 12
xx yy zz⋅= + +ab
; (2.6)
222 2 2 2
111 2 2 2
;;xyz x y z= ++ = + +ab
12 12 12
222 2 2 2
111 2 2 2
cos( , )
xx yy zz
xyz x y z
++
⋅
= =
++⋅ + +
ab
ab
ab
. (2.7)
Упорядоченная тройка некомпланарных векторов
a,b,c
с общим
началом в точке О называется правой, если кратчайший поворот от векто-
ра
a
к вектору
b
наблюдается из конца вектора с происходящим против
движения часовой стрелки. В противном случае данная тройка называется
левой (рис. 5).
Векторным произведением векторов
a
и
называется вектор,
обозначаемый с = а
×
b или с =[а; b], который удовлетворяет следующим
трем условиям:
1) sin( , );
2) , ;
3) тройка , , правая.
=
⊥⊥
−
c ab ab
cacb
abc
(рис. 6)
Основные свойства векторного произведения векторов
Рис. 5
а
b
c
O
+V
Правая тройка
O
Левая тройка
–V
а
c
b
а
b
c = a×b
S
О
Рис. 6 
                                a⋅b
                                  = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 ;                 (2.6)

                  a=  x12 + y12 + z12 ; b =     x22 + y22 + z22 ;
                       a⋅b              x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
           cos(a
                =, b) =                                             .       (2.7)
                       ab         2      2     2       2
                                x1 + y1 + z1 ⋅ x2 + y2 + z2   2   2


     Упорядоченная тройка некомпланарных векторов a, b, c с общим
началом в точке О называется правой, если кратчайший поворот от векто-
ра a к вектору b наблюдается из конца вектора с происходящим против
движения часовой стрелки. В противном случае данная тройка называется
левой (рис. 5).
                                                              b
                           +V                           O
                                                                      –V
            c
                                                              а
                       b                            c
                  O
                       а
                       Правая тройка                        Левая тройка
                                           Рис. 5

      Векторным произведением векторов a и b называется вектор,
обозначаемый с = а × b или с =[а; b], который удовлетворяет следующим
трем условиям:
      1) c = a b sin(a, b);                            c = a×b
     2) c ⊥ a, c ⊥ b;                                             b
     3) тройка a, b, c − правая.
                                                                      S
       (рис. 6)                                     О
                                                              а

                                                                   Рис. 6

         Основные свойства векторного произведения векторов




                                         24

Страницы