Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

25
1) ( );
2) ( ) ( ) ( );
3) ( ) ;
4) 0 ;
×=−×
λ×=λ× =×λ
× + =×+×
×=⇔
ab ba
a b ab a b
a bc abac
ab ab
5)
S×=ab
, где S — площадь параллелограмма, построенного на
векторах
a
и
b
, имеющих общее начало в точке О.
Если
111 2 2 2
( , , ), ( , , )xyz x y z= =ab
, то векторное произведение а
×
b
выражается через координаты данных векторов а и b следующим образом:
(2.8)
Смешанным произведением векторов а, b, с называется число,
равное
()×⋅abc
.
Основные свойства смешанного произведения векторов
1)
() ()× ⋅=⋅ ×abсabс
, поэтому смешанное произведение можно
обозначать проще:
abс
;
2) abc = bca = cab = –bac = –cba = –acb;
3)
() ()× ⋅=⋅ ×abсabс
, поэтому смешанное произведение можно
обозначать проще:
abс
;
4) abc = bca = cab = –bac = –cba = –acb;
5) геометрический смысл смешанного произведения заключается в
следующем: abc
V= ±
, где V — объем параллелепипеда, построенного на
перемножаемых векторах, взятый со знаком « + », если тройка векторов а,
b, с - правая, или со знаком «–», если она левая;
6) abc = 0
⇔
a, b, c компланарны.
Если
111 2 2 2 3 33
( , , ), ( , , ), ( , , )xyz x y z xyz= = =ab c
то
111
222
333
xyz
xyz
xyz
=abc
. (2.9)
Тема 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Баврин И.И., Матросов В.Л., гл.1., Ефимов Н.В., гл. 1—4,
Письменный Д.Т., часть 1, § 9-11. 
      1) a × b = −(b × a);
      2) (λa) × b =  λ(a × b) =×a (λb);
      3) a × (b + c) = a × b + a × c;
      4) a × b = 0 ⇔ a  b;
     5) a × b =  S , где S — площадь параллелограмма, построенного на
векторах a и b , имеющих общее начало в точке О.
  =    Если a (=  x1 , y1 , z1 ), b ( x2 , y2 , z2 ) , то векторное произведение а × b
 выражается через координаты данных векторов а и b следующим образом:
                       i      j k
                                           y z           x z        x   y1
           =a × b x1 y1=           z1 i 1 1 − j 1 1 + k 1                       (2.8)
                                          y2 z 2         x2 z2      x2 y2
                      x2 y2 z2

     Смешанным произведением векторов а, b, с называется число,
равное (a × b) ⋅ c .
              Основные свойства смешанного произведения векторов
       1) (a × b) ⋅ с = a ⋅ (b × с) , поэтому смешанное произведение можно
обозначать проще: abс ;
       2) abc = bca = cab = –bac = –cba = –acb;
       3) (a × b) ⋅ с = a ⋅ (b × с) , поэтому смешанное произведение можно
обозначать проще: abс ;
       4) abc = bca = cab = –bac = –cba = –acb;
       5) геометрический смысл смешанного произведения заключается в
следующем: abc = ±V , где V — объем параллелепипеда, построенного на
перемножаемых векторах, взятый со знаком « + », если тройка векторов а,
b, с - правая, или со знаком «–», если она левая;
       6) abc = 0 ⇔ a, b, c компланарны.
     =     Если a (=                        2 , y2 , z2 ), c ( x3 , y3 , z3 ) то
                       x1 , y1 , z1 ), b ( x=

                                     x1    y1   z1
                               abc = x2    y2   z2 .                             (2.9)
                                     x3    y3   z3


       Тема 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
      Баврин И.И., Матросов В.Л., гл.1., Ефимов Н.В., гл. 1—4,
      Письменный Д.Т., часть 1, § 9-11.

                                          25

Страницы