Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

27
ния оси
Ox
до прямой против хода часовой стрелки, называется углом
наклона прямой, число
b
определяет величину отрезка, отсекаемого прямой
на оси
Oy
(рис. 7).
Существуют и другие виды уравнений прямой на плоскости:
1) уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном
направлении
00
()y y kx x−= −
; (3.3)
2) параметрические уравнения
0
0
,
;
x x lt
y y mt
= +
= +
(3.4)
где
,lm
- координаты направляющего вектора прямой
(, )lm=s
(рис. 7);
3) каноническое уравнение прямой:
=
; (3.5)
4) уравнение прямой, проходящей через две точки
11 1
(, )Mxy
и
22 2
(, )Mxy
:
11
21 21
−−
=
−−
xx yy
xxyy
; (3.6)
5) уравнение прямой в «отрезках»:
1
xy
ab
+=
. (3.7)
Рассмотрим случаи взаимного расположения двух прямых на плоско-
сти.
Если прямые заданы общими уравнениями
111
0Ax By C+ +=
и
222
0Ax By C+ +=
, то угол
ϕ
между ними находится по формуле:
1 2 12 12
22 2 2
12
11 2 2
cos
AA BB
AB A B
⋅+
ϕ= =
+⋅ +
nn
nn
. (3.8)
Условие перпендикулярности этих прямых имеет вид:
12
0⋅=nn
или
12 12
0+=AA BB
а условие параллельности
111
222
ABC
ABC
= ≠
.
Если прямые заданы уравнениями
11
y kx b= +
и
22
y kx b= +
, то
угол
ϕ
между ними находится по формуле: 
ния оси Ox до прямой против хода часовой стрелки, называется углом
наклона прямой, число b определяет величину отрезка, отсекаемого прямой
на оси Oy (рис. 7).
      Существуют и другие виды уравнений прямой на плоскости:
   1) уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном
      направлении
                            y − y0 = k ( x − x0 ) ;           (3.3)
   2) параметрические уравнения
                               =x x0 + lt ,
                                                                      (3.4)
                               =y y0 +  mt  ;
где l , m - координаты направляющего вектора прямой s = (l , m) (рис. 7);
                                           x − x0 y − y0
   3) каноническое уравнение прямой:              =      ;       (3.5)
                                              l        m
   4) уравнение прямой, проходящей через две точки M1 ( x1 , y1 ) и
M 2 ( x2 , y2 ) :
                              x − x1   y − y1
                                     =        ;                   (3.6)
                             x2 − x1 y2 − y1
                                             x y
  5) уравнение прямой в «отрезках»:             + = 1.           (3.7)
                                             a b
       Рассмотрим случаи взаимного расположения двух прямых на плоско-
сти.
       Если прямые заданы общими уравнениями A1 x + B1 y + C1 =   0 и
A2 x + B2 y + C2 =0 , то угол ϕ между ними находится по формуле:
                         n1 ⋅ n 2          A1 A2 + B1B2
                 =
                 cos ϕ    =                                   .        (3.8)
                         n1 n 2      A12 + B12 ⋅
                                             A2 + B2 2    2

      Условие перпендикулярности этих прямых имеет вид:
                               0 или A1 A2 + B1B2 =
                      n1 ⋅ n 2 =                   0
а условие параллельности
                                    A1 B1 C1
                                    =    ≠   .
                                    A2 B2 C2
     Если прямые заданы уравнениями =   y k1 x + b1 и =
                                                      y k2 x + b2 , то
угол ϕ между ними находится по формуле:



                                      27

Страницы