Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 29 стр.

                                     k −k
                               tg ϕ = 2 1 .                           (3.9)
                                     1 + k1k2
      Для того чтобы прямые были параллельны, необходимо, чтобы вы-
полнялось условие k1 = k2 , а для их перпендикулярности необходимо и до-
статочно, чтобы k1 ⋅ k2 =
                        −1 .
     Расстояние d от точки M 0 ( x0 , y0 ) до прямой, заданной общим
уравнением, вычисляется по формуле
                             Ax0 + By0 + C
                         d=                .                    (3.10)
                                  2    2
                                A +B

                         Кривые второго порядка
     Простейшей кривой второго порядка является окружность. Окруж-
ностью радиуса R с центром в точке M 0 называется множество точек M
плоскости, удовлетворяющих условию M 0 M = R . Пусть точка M 0 в пря-
моугольной системе координат Oxy имеет координаты ( x0 , y0 ) , а M ( x, y )
- произвольная точка окружности (рис. 8). Тогда из условия M 0 M = R
                               y
                                                    M
                                                R
                                       M0


                                                          x
                           O
                                       Рис. 8

получаем уравнение
                        ( x − x0 )2 + ( y − y0 )2 =
                                                  R или
                       ( x − x0 )2 + ( y − y0 )2 =
                                                 R2 .                (3.11)
      Уравнение (3.11) называется каноническим уравнением окружно-
сти. В частности, полагая=x0 0,=y0 0 , получим уравнение окружности с
центром в начале координат:
                                   x2 + y 2 =
                                            R2 .


                                        28