Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 1.
Прямая на плоскости
Рассмотрим прямую на плоскости, проходящую через заданную точ-
ку
00 0
(, )Mxy
перпендикулярно вектору
( )
,AB=n
(рис. 7). Вектор
n
называется нормальным вектором прямой . Возьмём на прямой произ-
вольную точку
(, )Mxy
и рассмотрим вектор
0
MM

, который имеет коор-
динаты
{ }
0 00
;=−−

MM x x y y
. Этот вектор перпендикулярен вектору
n
,
следовательно, скалярное произведение векторов
и
0
MM

равно нулю,
т.е.
0
0MM⋅=n

или в координатной форме:
00
( ) ( )0Ax x By y
−+ −=
.
Получили уравнение прямой, которое называется уравнением прямой,
проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
Раскрыв скобки, получим общее уравнение прямой
0Ax By C+ +=
, (3.1)
где
00
C Ax By=−−
.
Теорема. В прямоугольной декартовой системе координат
Oxy
на
плоскости любая прямая может быть задана уравнением первой степени от-
носительно переменных
x
и
y
, и наоборот, всякое уравнение вида (3.1)
определяет прямую.
Если
0B ≠
, то уравнение (3.1) можно разрешить относительно
y
и
представить в виде
( tg )y kx b k=+=α
. (3.2)
Последнее уравнение называется уравнением прямой с угловым ко-
эффициентом (
k
). Угол
α
, отсчитываемый от положительного направле-
Рис. 7
x
y
b
O
n
s
)α
(; )Mxy
00 0
(; )Mxy
     Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 1.


                                 Прямая на плоскости
        Рассмотрим прямую на плоскости, проходящую через заданную точ-
ку M 0 ( x0 , y0 ) перпендикулярно вектору n = ( A, B ) (рис. 7). Вектор n
называется нормальным вектором прямой .       Возьмём
                                                            на прямой произ-
вольную точку M ( x, y ) и рассмотрим вектор M 0 M , который имеет коор-
           
динаты M 0 M =−     { x x0 ; y − y0} . Этот вектор перпендикулярен вектору n ,
                                                           
следовательно, скалярное произведение векторов n и M 0 M равно нулю,
         
т.е. n ⋅ M 0 M =   0 или в координатной форме: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) = 0.

     Получили уравнение прямой, которое называется уравнением прямой,
проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.
                         y
                                           s

                                                M ( x; y )
                                 n
                        O             )α                     x

                        b        M 0 ( x0 ; y0 )

                                  Рис. 7
     Раскрыв скобки, получим общее уравнение прямой
                               Ax + By + C =0,                        (3.1)
где C =
      − Ax0 − By0 .
     Теорема. В прямоугольной декартовой системе координат Oxy на
плоскости любая прямая может быть задана уравнением первой степени от-
носительно переменных x и y , и наоборот, всякое уравнение вида (3.1)
определяет прямую.
     Если B ≠ 0 , то уравнение (3.1) можно разрешить относительно y и
представить в виде
                           y= kx + b (k = tg α) .                (3.2)
    Последнее уравнение называется уравнением прямой с угловым ко-
эффициентом ( k ). Угол α , отсчитываемый от положительного направле-

                                           26

Страницы