Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

31
Гипербола называется равносторонней, если её полуоси равны
()ab=
. Уравнение равносторонней гиперболы
222
xya−=
.
Асимптоты равносторонней гиперболы имеют уравнения
yx=
и
yx= −
, следовательно, являются биссектрисами координатных углов. Если
в качестве осей координат
Ox
и
Oy
взять асимптоты равносторонней ги-
перболы, то её уравнение примет вид:
k
y
x
=
.
Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния
между фокусами к величине действительной оси гиперболы, т.е.
c
a
ε=
.
Так как для гиперболы
ca>
, то
.
Кривая, определяемая уравнением
22
22
1
yx
ba
−=
, также является ги-
перболой, действительная ось
2b
которой расположена на оси
Oy
, а мни-
мая ось
2a
- на оси
.Ox
На рис. 12 она изображена пунктиром. Очевидно,
что гиперболы
22
22
1
xy
ab
−=
и
22
22
1
yx
ba
−=
имеют общие асимптоты. Та-
кие гиперболы называются сопряжёнными.
Параболой называется множество точек плоскости, каждая из ко-
торых равноудалена от данной точки, называемой фокусом, и данной
прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса
F
до дирек-
трисы называется параметром параболы и обозначается
( 0)pp>
.
Рис. 12
1
A
O
x
y
2
A
1
B
2
B
      Гипербола называется равносторонней, если её полуоси равны
(a = b) . Уравнение равносторонней гиперболы
                                   x2 − y 2 =a2 .
       Асимптоты равносторонней гиперболы имеют уравнения y = x и
y = − x , следовательно, являются биссектрисами координатных углов. Если
в качестве осей координат Ox и Oy взять асимптоты равносторонней ги-
                                            k
перболы, то её уравнение примет вид: y = .
                                            x
       Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния
                                                                      c
между фокусами к величине действительной оси гиперболы, т.е. ε = .
                                                                      a
Так как для гиперболы c > a , то ε > 1 .
                                                     y2       x2
     Кривая, определяемая уравнением                      −        1 , также является ги-
                                                                   =
                                                      2        2
                                          b   a
перболой, действительная ось 2b которой расположена на оси Oy , а мни-
мая ось 2a - на оси Ox. На рис. 12 она изображена пунктиром. Очевидно,
                x2       y2          y2        x2
что гиперболы        −        =
                              1 и         −         1 имеют общие асимптоты. Та-
                                                    =
                a2       b2          b2       a2

                                          y


                                              B1
                                A1                   A2              x
                                          O
                                           B2


                             Рис. 12
кие гиперболы называются сопряжёнными.

     Параболой называется множество точек плоскости, каждая из ко-
торых равноудалена от данной точки, называемой фокусом, и данной
прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до дирек-
трисы называется параметром параболы и обозначается p ( p > 0) .



                                          31

Страницы