Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

33
Полярные координаты точки и уравнение линии в полярных
координатах
Положение некоторой точки М на плоскости в прямоугольной де-
картовой системе координат
Oxy
определяется числами х и у, т. е.
(, )Mxy
. Эту точку можно задать и другим способом, например с помо-
щью расстояния
ρ=

OM
и угла
ϕ
, отсчитываемого против хода часовой
стрелки от оси Ох, называемой полярной осью, до радиуса-вектора

OM
. В
этом случае используется запись
(, )ρϕM
. Расстояние
ρ
называется поляр-
ным радиусом,
ϕ
- полярным углом точки М, а точка О — полюсом
(рис. 15). Связь между декартовыми х, у и полярными
координатами
точки М при указанном расположении осей Ох и Оу, вектора

OM
и угла
ϕ
выражается формулами:
cos ,
sin ,
0, 0 2 .
=ρϕ
=ρϕ
ρ≥ ≤ϕ< π
x
y
F
F
F
F
x
O
O
O
O
x
x
x
y
y
y
y
2
2y px=
2
2y px= −
2
2x py=
2
2x py= −
Рис. 14
ϕ
у
N
х
y
ρ
O
х
М(x,y)(M(
,ρϕ
))
Рис. 15 
   y
                               y                        y
                                                                        y

                                                            F
                                                                            O
 O      F        x        F        O       x           O         x                 x
                                                                            F


   y 2 = 2 px             y 2 = −2 px               x 2 = 2 py       x 2 = −2 py

                                   Рис. 14

          Полярные координаты точки и уравнение линии в полярных
                               координатах
       Положение некоторой точки М на плоскости в прямоугольной де-
картовой системе координат Oxy определяется числами х и у, т. е.
M ( x, y ) . Эту точку можно задать и другим способом, например с помо-
                       
щью расстояния ρ = OM и угла ϕ , отсчитываемого против хода часовой
                                                                  
стрелки от оси Ох, называемой полярной осью, до радиуса-вектора OM . В
этом случае используется запись M (ρ, ϕ) . Расстояние ρ называется поляр-
ным радиусом, ϕ - полярным углом точки М, а точка О — полюсом
(рис. 15). Связь между декартовыми х, у и полярными ρ, ϕ координатами

                           у
                                               М(x,y)(M( ρ, ϕ ))
                                   ρ             y
                                       ϕ
                                                     х
                           O           х       N


                                       Рис. 15
                                                         
точки М при указанном расположении осей Ох и Оу, вектора OM и угла
ϕ выражается формулами:
                         x = ρ cos ϕ,
                         
                         y = ρ sin ϕ,
                         ρ ≥ 0, 0 ≤ ϕ < 2π.
                         


                                           33

Страницы