Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 35 стр.

     Декартовы координаты точки М можно находить по ее полярным ко-
ординатам по формулам:
                                  x                y           y
        =ρ    x 2 + y 2 , cos=
                             ϕ        , sin=
                                           ϕ            , tg=
                                                            ϕ    .
                                2
                               x +y 2            2
                                               x +y   2        x
        Эти формулы дают возможность переходить от уравнений линий,
заданных в декартовых координатах, к их уравнениям в полярных коорди-
натах, и наоборот.
Пример. Построить точки, заданные полярными координатами:
М 1 (2; π /6), М 2 (1; 3 π /4), М 3 (3; 5 π /4), М 4 (2; 5 π /6), М 5 (3/2; π /2), М 6 (4; 0),
М 7 (3; 7 π /4).
Решение. Проведем луч под углом ϕ к полярной оси Ох, затем на по-
строенном луче отложим от полюса О отрезок длиной ρ . В итоге найдем все
семь точек. Отрезок ОЕ определяет единицу длины (рис. 15).

                                       М5   М1
                               М4   М2 ρ =2
                                             π6
                                      О      Е               М6

                          М3
                                                  М7

                                      Рис. 16

          Тема 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАН-
                            СТВЕ
       Баврин И.И., Матросов В.Л., гл.2. Ефимов Н.В., гл. 11—13,
       Письменный Д.Т., часть 1, § 12.
       Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 3.

                                Плоскость
     Теорема: В прямоугольной декартовой системе координат Oxyz
уравнение любой плоскости приводится к виду
                          Ax + By + Cz + D =0,             (4.1)
и наоборот, уравнение вида (4.1) всегда является уравнением некоторой
плоскости. Уравнение (4.1) называется общим уравнением плоскости. Ко-
эффициенты A, B, C являются координатами вектора n = { A, B, C} , пер-


                                             34