Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

44
38.
{0, 8,9}, {0, 2,1}, {3,1, 1}, {4,0,1}.
=− =− =−=


d a bc
39.
{8, 7, 13}, {0,1, 5}, {3, 1, 2}, { 1, 0,1}.= −− = = − =−


d ab c
40.
{2,7,5}, {1,0,1}, {1, 2,0}, {0,3,1}.= = =−=


d ab c
41-50. Даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угло-
вые коэффициенты; 3) уравнение высоты СД и её длину; 4) уравнение
медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высо-
той СД; 5) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно
стороне АВ; 6) координаты точки М, расположенной симметрично точке
А относительно прямой СД. Сделать чертёж.
41. А(-3; -3), В(5; -7), С(7; 7).
42. А(4; 4), В(-8; -6), С(3; 8).
43. А(-4; -3), В(-7; 3), С(1; 4).
44. А(4; -2), В(6; -4), С(-2; 2).
45. А(2; 3), В(-3; 6), С(6; 1).
46. А(1; 2), В(-3; 1), С(3; -5).
47. А(1; -6), В(-1; 4), С(3; 5).
48. А(-2; 7), В(3; 1), С(6; -3).
49. А(-2; 2), В(-4; 6), С(6; 4).
50. А(-1; 3), В(2; 2), С(6; -3).
51-60. Даны координаты вершин пирамиды А
1
А
2
А
3
А
4
.
Найти: 1) длину ребра А
1
А
2
; 2) угол между рёбрами А
1
А
2
и А
1
А
3
;
3) угол между ребром А
1
А
4
и гранью А
1
А
2
А
3
; 4) площадь грани
А
1
А
2
А
3
; 5) объём пирамиды; 6) уравнение прямой А
1
А
2
; 7) урав-
нение плоскости А
1
А
2
А
3
; 8) уравнение высоты, опущенной из вер-
шины А
4
на грань А
1
А
2
А
3
.
51. А
1
(6; 5; 2), А
2
(5; 4; 6), А
3
(2; 1; 3), А
4
(6; 3; 5).
52. А
1
(2; 5; 3), А
2
(9; 3; 4), А
3
(4; 5; 2), А
4
(7; 1; 6).
53. А
1
(6; 1; -3), А
2
(4; 2; -2), А
3
(4; 2; 0), А
4
(1; 2; -4). 
                                                     
   38. d =−{0, 8,9}, a =−     {0, 2,1}, b =  {3,1, −1}, c = {4,0,1}.
                                                       
   39. d = {8, − 7, − 13}, a = {0,1,5}, b = {3, −1,2}, c = {−1,0,1}.
                                                  
   40. d = {2,7,5}, a =     {1,0,1}, b ={1, −2,0}, c =  {0,3,1}.


      41-50. Даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угло-
вые коэффициенты; 3) уравнение высоты СД и её длину; 4) уравнение
медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высо-
той СД; 5) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно
стороне АВ; 6) координаты точки М, расположенной симметрично точке
А относительно прямой СД. Сделать чертёж.
   41. А(-3; -3), В(5; -7), С(7; 7).
   42. А(4; 4), В(-8; -6), С(3; 8).
   43. А(-4; -3), В(-7; 3), С(1; 4).
   44. А(4; -2), В(6; -4), С(-2; 2).
   45. А(2; 3), В(-3; 6), С(6; 1).
   46. А(1; 2), В(-3; 1), С(3; -5).
   47. А(1; -6), В(-1; 4), С(3; 5).
   48. А(-2; 7), В(3; 1), С(6; -3).
   49. А(-2; 2), В(-4; 6), С(6; 4).
   50. А(-1; 3), В(2; 2), С(6; -3).


       51-60. Даны координаты вершин пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4 .
Найти: 1) длину ребра А 1 А 2 ; 2) угол между рёбрами А 1 А 2 и А 1 А 3 ;
3) угол между ребром А 1 А 4 и гранью А 1 А 2 А 3 ; 4) площадь грани
А 1 А 2 А 3 ; 5) объём пирамиды; 6) уравнение прямой А 1 А 2 ; 7) урав-
нение плоскости А 1 А 2 А 3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вер-
шины А 4 на грань А 1 А 2 А 3 .
   51. А 1 (6; 5; 2), А 2 (5; 4; 6), А 3 (2; 1; 3), А 4 (6; 3; 5).
   52. А 1 (2; 5; 3), А 2 (9; 3; 4), А 3 (4; 5; 2), А 4 (7; 1; 6).
   53. А 1 (6; 1; -3), А 2 (4; 2; -2), А 3 (4; 2; 0), А 4 (1; 2; -4).


                                             44

Страницы