Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

46
84.
8
13
−
=
+
a
i
. 85.
4
1
=
+
a
i
. 86.
8
3
−
=
+
a
i
.
87.
4
1
−
=
−
a
i
. 88.
8
3
=
−
a
i
. 89.
8
13
−
=
−
a
i
.
90.
8
3
=
+
a
i
.
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ
РАБОТЫ
1-10. Даны две матрицы А=
401
2 13
3 22
−


−



и В=
12 3
201
21 3
−




−

.
Найти: а) АВ; б) ВА; в) А
-1
; г) А А
-1
; д) А
-1
А.
Р е ш е н и е.
а) Произведение АВ имеет смысл, так как число столбцов матрицы А
равно числу строк матрицы В. Находим матрицу С=АВ, элементы которой
11 2 2 33
...= + + ++
ij i j i j i j in nj
с ab a b ab a b
.
Имеем:
401 12 3
2 13 2 0 1
3 2 2 21 3
−−


== −⋅ =


−

C AB
6 7 15
67 2
38 1
−−


−


−

.
б)
Вычислим
12 3 401
2 0 1 2 13
21 3 3 2 2
−−


= ⋅−=


−

BA
449026 166
803002 202
829 016 236
−+− −− +−


−++ ++ ++ =


+ + −+ −+ +

                −8                      4                            −8
    84. a =          .       85. a =        .             86. a =        .
              1+ i 3                   1+ i                         i+ 3
               −4                         8                           −8
    87. a =        .         88. a =          .           89. a =          .
              1− i                       3 −i                       1− i 3
                8
    90. a =         .
                3+i


           РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ
                          РАБОТЫ

                                    −4 0 1          1 2 −3 
        1-10. Даны две матрицы А=  2 −1 3  и В=  2 0 1  .
                                    3 2 2           −2 1 3 
                                                           
  Найти: а) АВ; б) ВА; в) А ; г) А А ; д) А А.
                           -1        -1    -1



       Р е ш е н и е.
      а) Произведение АВ имеет смысл, так как число столбцов матрицы А
  равно числу строк матрицы В. Находим матрицу С=АВ, элементы которой
  с=
   ij ai1b1 j + ai 2b2 j + ai 3b3 j + ... + ain bnj .
  Имеем:
          −4 0 1   1 2 −3   −4 + 0 − 2 −8 + 0 + 1 12 + 0 + 3 
  C =AB = 2 −1 3  ⋅  2 0 1  =                                
                             2 − 2 − 6 4 + 0 + 3 −6 − 1 + 9  =
          3 2 2   −2 1 3   3 + 4 − 4 6 + 0 + 2 −9 + 2 + 6 
                                                             
   −6 −7 15 
   −6 7 2  .
            
   3 8 −1
            

 б) Вычислим
     1 2 −3   −4 0 1          −4 + 4 − 9 0 − 2 − 6 1 + 6 − 6 
BA  2 0 1  ⋅  2 −=
=                      1 3      −8 + 0 + 3 0 + 0 + 2 2 + 0 + 2  =
                                                                 
     −2 1 3   3 2 2           8 + 2 + 9 0 − 1 + 6 −2 + 3 + 6 
                                                             




                                   46

Страницы