Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

47
9 81
524
19 5 7
−−


= −



. Очевидно, что
≠AB BA
.
в) Обратная матрица
1−
A
матрицы
A
имеет вид:
11 21 31
1
12 22 32
13 23 33
1
()
−


=

∆


AAA
A AAA
A
AAA
, где
401
( ) 2 1 3 8 4 3 24 39 0
3 22
−
∆ = − =+++ = ≠A
, т.е. матрица
A
невырожденная.
Значит, существует обратная матрица
1−
A
. Находим:
;
21
01
2
22
=−=A
;
31
01
1
13
= =
−
A
;
12
23
5
32
=−=A
;
22
41
11
32
−
= = −A
;
32
41
14
23
−
=−=A
;
13
21
7
32
−
= =
A
;
23
40
4
32
−
=−=
A
;
33
40
4
21
−
= =
−
A
.
Тогда
1
8 21
39 39 39
82 1
1 5 11 14
5 11 14
39 39 39 39
784
7 84
39 39 39
−

−−

−




= −=−








A
.
г) Имеем:
1
8 21
39 39 39
4 0 1 100
5 11 14
2 13 010
39 39 39
3 2 2 001
7 84
39 39 39
−

−−

−




⋅= − ⋅ − = =








AA E
. 
    −9 −8 1 
=  −5 2 4  . Очевидно, что AB ≠ BA .
   19 5 7 
            

  в) Обратная матрица A−1 матрицы A имеет вид:
                            A11 A21 A31 
                                           
              A−1 =
                     1
                    ∆( A) 
                             A12 A22   A32   , где
                                            
                            A13 A23 A33 
         −4 0 1
 ∆( A) = 2 −1 3 = 8 + 4 + 3 + 24 = 39 ≠ 0 , т.е. матрица A невырожденная.
         3 2 2
Значит, существует обратная матрица A−1 . Находим:

         −1 3                  0 1        0 1
 A11 =        = −8 ;     A21 =
                             −     =
                                   2; =
                                      A31 = 1 ;
         2 2                   2 2        −1 3
       2 3          −4 1                               −4 1
 A12 =
     −     =
           5; A22 =      = −11;                  A32 =
                                                     −      =
                                                            14 ;
       3 2          3 2                                2 3
         2 −1                 −4 0        −4 0
=
A13      = 7;           A23 =
                            −      =
                                   4; =
                                      A33 = 4 .
         3 2                  3 2         2 −1
                              8             2     1 
                              − 39          −
                                            39 39 
               −8 2  1                            
Тогда A−1 =  5 −11 14  = 
            1                    5          11 14 
                                          −             .
           39                             39 39 
                           39
                                                 4 
                7  8  4
                              7           8
                                                      
                               39         39 39 
                                     8          2      1 
                                     − 39 − 39 39 
                        −4 0 1                              1 0 0
                               
   г) Имеем: A ⋅ A−1 =  2 −1 3  ⋅ 
                                        5
                                              −
                                                11     14  =    0 1 0= E .
                                     39        39 39                
                        3 2 2                                0 0 1
                               
                                     7        8       4           
                                                           
                                      39      39 39 




                                        47

Страницы