Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

49
12
23
3
33
−
=−=−
−
A
;
22
11
0
33
−
= =
−
A
;
32
11
1
23
−
=−=
−
A
;
13
24
14
31
= = −
−
A
;
23
15
16
31
=−=
−
A
;
33
15
6
24
= = −A
.
1
15 16 11
1
30 1
16
14 16 6
−
−−


= −

−

−−

A
.
Решение системы
1
2
3 0 1 2 907 1
16 16
14 16 6 7 42 32 42 2




= = − ⋅ = −+ − =




− − − −+ + −
Xx
x
.
Итак,
1 23
4, 1, 2=−==−x xx
.
в) Решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу си-
стемы
1 5 13
2 4 32
3 1 37
−

= −


− −−

C
и приведём её к ступенчатому виду. Для этого
умножим первую строку на (-2) и сложим со второй, затем умножим
первую строку на (-3) и сложим с третьей. Разделим третью строку на (-
16) и поменяем местами вторую и третью строки. Получим:
1 5 13 1 5 1 3 1 5 13 1 5 13
24 32 0 6 14 0614 0101
3137 016016 0101 0614
−  −  −  −
  
= − − − − − −−
  
  
− −− − − − −−
  
 C
Далее умножим вторую строку на 6 и сложим с третьей, получим
15 13 15 13
01 01 01 01
00 12 00 1 2
−−



−−


. Затем, из первой строки вычтем вторую,
умноженную на 5, и прибавим третью. Окончательно получаем
15 13 10 12 1004
01 01 01 01 0101
00 1 2 00 1 2 0012
− − − −
 
 
 
− −−
 

. Откуда следует, 
           2 −3          1 −1                            1 −1
     A12 =
         −      =
                −3 ; =
                     A22 = 0 ;                     A32 =
                                                       −      =
                                                              1;
           3 −3          3 −3                            2 −3
             2 4                    1 5             1 5
     A13 =        = −14 ;     A23 =
                                  −      =
                                         16 ; A33 =     = −6 .
             3 −1                   3 −1            2 4
                                     −15 16 −11
                            A−1
                            =
                                 1   −3 0    1  .
                                    
                                −16             
                                     −14 16 −6 
   Решение системы
        x1       −15 16 −11  3          −45 + 32 + 77     −4 
              1                      1                    1 .
   =
   X  x2=        − 3    0  1    ⋅
                                    2=      −9 +  0 − 7 =    
        x  −16  −14 16 −6   −7  −16  −42 + 32 + 42        −2 
        3                                                 
   Итак, x1 = −4, x2 =  1, x3 =
                              −2 .

   в) Решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу си-
            1 5 −1 3 
                          
  =
 стемы  C  2 4 −3 2  и приведём её к ступенчатому виду. Для этого
            3 −1 −3 −7 
                          
 умножим первую строку на (-2) и сложим со второй, затем умножим
 первую строку на (-3) и сложим с третьей. Разделим третью строку на (-
 16) и поменяем местами вторую и третью строки. Получим:
      1 5 −1 3   1 5 −1 3   1 5 −1 3   1 5 −1 3 
                                                                 
=C  2 4 −3 2    0 −6 −1 −4    0 −6 −1 −4    0 1 0 1 
      3 −1 −3 −7   0 −16 0 −16   0 1 0 1   0 −6 −1 −4 
                                                                 
 Далее умножим вторую строку на 6 и сложим с третьей, получим

      1 5 −1 3   1 5 −1 3 
                           
     0 1 0 1    0 1 0 1  . Затем, из первой строки вычтем вторую,
      0 0 −1 2   0 0 1 −2 
                           
   умноженную на 5, и прибавим третью. Окончательно получаем

    1 5 −1 3   1 0 −1 −2   1 0 0 −4 
                                    
    0 1 0 1    0 1 0 1    0 1 0 1  . Откуда следует,
                                    
    0 0 1 −2   0 0 1 −2   0 0 1 −2 

                                       49

Страницы