Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

51
фициенты которой равны координатам базисных векторов, а свободные
члены – координатам вектора
d
. Главный определитель системы был вы-
числен выше и равен 15, поэтому систему можно решить по формулам
Крамера
1
12 1
7 0 1 30
43 1
−
∆= =
−−
,
2
1 11
2 7 1 15
1 41
−−
∆= =−
−−
,
3
12 1
2 0 7 45
13 4
−−
∆= =
−
.
Следовательно,
30 15 45
2, 1, 3
15 15 15
−
α= = β= =− γ= =
и
23= −+


d ab c
.
41-50. Даны вершины треугольника АВС: А(4; 3), В(-3; -3), С(2; 7).
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угло-
вые коэффициенты; 3) уравнение высоты СД и её длину; 4) уравнение
медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой
СД; 5) уравнение прямой
L
, проходящей через точку К параллельно
стороне АВ; 6) координаты точки М, расположенной симметрично точке
А относительно прямой СД.
Р е ш е н и е.
(рис. 19)
1) Воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точка-
ми:
22
21 21
( )( )= − +−d xx yy
, где
11 2 2
( , ), ( , )xy x y
- координаты этих
точек. Следовательно, длина стороны АВ равна
.
2) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки:
11
21 21
−−
=
−−
xx yy
xxyy
.
Уравнение стороны АВ:
43
34 33
−−
=
−− −−
xy
, откуда следует
6( 4) 7( 3)−= −⇒xy
6 7 30− −=⇒xy
63
77
= −
yx
. Последнее уравнение с
угловым коэффициентом, из которого следует
6
7
=
AB
k
.
Уравнение стороны ВС: 
фициенты которой равны координатам
                                        базисных векторов, а свободные
члены – координатам вектора d . Главный определитель системы был вы-
числен выше и равен 15, поэтому систему можно решить по формулам
Крамера
        −1 2 1                −1 −1 1                    −1 2 −1
=  ∆1 7 =   0 1 30 , ∆ 2 = 2 7 1 =−           =15 , ∆3 2 =  0 7 45 .
        −4 3 −1               1 −4 −1                     1 3 −4
                        30          −15             45
     Следовательно, α =    = 2, β =      = −1, γ =     =3 и
                        15          15            15
                                            
                                d = 2a − b + 3c .

         41-50. Даны вершины треугольника АВС: А(4; 3), В(-3; -3), С(2; 7).
  Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угло-
  вые коэффициенты; 3) уравнение высоты СД и её длину; 4) уравнение
  медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой
  СД; 5) уравнение прямой L , проходящей через точку К параллельно
  стороне АВ; 6) координаты точки М, расположенной симметрично точке
  А относительно прямой СД.

         Р е ш е н и е. (рис. 19)
  1) Воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точка-
  ми: d =     ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 , где ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) - координаты этих
  точек.         Следовательно,             длина           стороны          АВ      равна
  AB =      (−3 − 4)2 + (−3 − 3)2 =   49 + 36 =    85 ≈ 9,2 .

  2)     Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки:
                                  x − x1    y − y1
                                          =        .
                                 x2 − x1 y2 − y1
                                               x−4      y −3
  Уравнение         стороны      АВ:                 =       ,   откуда  следует
                                              −3 − 4 −3 − 3
                                                   6     3
  6( x − 4) = 7( y − 3) ⇒ 6 x − 7 y − 3 = 0 ⇒ = y    x − . Последнее уравнение с
                                                   7     7
                                                               6
  угловым коэффициентом, из которого следует k AB = .
                                                               7
  Уравнение стороны ВС:


                                            51

Страницы