Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

52
( 3) ( 3) 3 3
10( 3) 5( 3)
2 ( 3) 7 ( 3) 5 10
−− −− + +
= ⇒ = ⇒ += +⇒
−− −−
x y xy
xy
2 30−+=xy
, откуда следует
23= +yx
и
2=
BC
k
.
3) Высота СД перпендикулярна стороне АВ, воспользуемся условием
перпендикулярности
12
1⋅=−kk
, из которого найдём
17
6
=−=−
СД
AB
k
k
.
Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку с
заданным угловым коэффициентом
00
()−= −y y kx x
. Подставим в это
уравнение вместо
координаты точки С и
СД
k
, получим уравнение
высоты СД:
7
7 ( 2) 7 6 56 0
6
−=− − ⇒ + − =y x xy
.
Длину высоты СД найдём по формуле расстояния от точки С до прямой
АВ:
00
22
++
=
+
Ax By C
h
AB
, где
0+ +=Ax By C
- уравнение стороны АВ, (
00
,xy
)
координаты точки С. Вычислим
22
62 77 3
40 40
4,35
9.2
85
67
⋅−⋅−
= = = ≈=
+
h СД
.
4) Для составления уравнения медианы АЕ найдём координаты точки Е
– середины стороны ВС.
32 1 37
,2
2 22 2 2
++
−+ −+
= ==−= ==
BC BC
EE
xx yy
xy
.
Запишем уравнение прямой, проходящей через 2 точки А и Е
( 0,5; 2)−
:
43
4 4,5( 3) 4,5 9.5 0
0,5 4 2 3
−−
= ⇒−= − ⇒− + =
−− −
xy
x y xy
или
29190− +=xy
- уравнение медианы АЕ.
Найдём точку пересечения высоты СД и медианы АЕ. Для этого составим
систему из двух уравнений этих прямых и решим её.
26
7 6 56 0 7 6 56
5
2 9 19 0 2 9 19 49
15
=
+−= +=

⇒ ⇒⇒

−+= −=−

=
x
xy xy
xy xy
y
К(26/5; 49/15).
5) Так как прямая
L
, проходящая через точку К параллельна стороне
АВ, то их угловые коэффициенты равны
6
7
=
AB
k
. Тогда по точке К и 
     x − (−3) y − (−3)      x+3 y+3
              =          ⇒      =     ⇒ 10( x + 3) = 5( y + 3) ⇒
     2 − (−3) 7 − (−3)       5     10
     2x − y + 3 =0 , откуда следует =
                                    y 2 x + 3 и k BC = 2 .

3)   Высота СД перпендикулярна стороне АВ, воспользуемся условием
                                                                1   7
перпендикулярности k1 ⋅ k2 = −1 , из которого найдём kСД =  −      =
                                                                   − .
                                                              k AB  6
Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку с
заданным угловым коэффициентом y − y0 = k ( x − x0 ) . Подставим в это
уравнение вместо x0 , y0 координаты точки С и kСД , получим уравнение
                      7
высоты СД: y − 7 =− ( x − 2) ⇒ 7 x + 6 y − 56 = 0.
                      6
Длину высоты СД найдём по формуле расстояния от точки С до прямой
АВ:
    Ax0 + By0 + C
h=                 , где Ax + By + C = 0 - уравнение стороны АВ, ( x0 , y0 )
         2    2
       A +B
координаты точки С. Вычислим
                           6⋅2−7⋅7 −3        40    40
                h = СД =                  =      ≈     = 4,35 .
                                2
                               6 +7  2        85   9.2
4)     Для составления уравнения медианы АЕ найдём координаты точки Е
– середины стороны ВС.
            x + xC −3 + 2       1          y + yC −3 + 7
      xE = B         =     =− , yE = B               =      =2 .
                 2       2      2              2        2
Запишем уравнение прямой, проходящей через 2 точки А и Е (−0,5; 2) :
   x−4       y −3
        =          ⇒ x −=
                        4 4,5( y − 3) ⇒ x − 4,5 y + 9.5
                                                     = 0 или 2 x − 9 y + 19 =
                                                                            0
 −0,5 − 4 2 − 3
- уравнение медианы АЕ.
Найдём точку пересечения высоты СД и медианы АЕ. Для этого составим
систему из двух уравнений этих прямых и решим её.
                                                26
                                            x=
    7 x + 6 y −=56 0 7 x +=6 y 56             5
                     ⇒               ⇒           ⇒ К(26/5; 49/15).
    2 x − 9 y + 19 =
                    0 2 x − 9 y = −19 
                                             y=
                                                 49
                                               15
5) Так как прямая L , проходящая через точку К параллельна стороне
                                              6
АВ, то их угловые коэффициенты равны k AB = . Тогда по точке К и
                                              7

                                     52

Страницы