Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

53
угловому коэффициенту составляем уравнение прямой
49 6 26 25
( )67 0
15 7 5 3
−= − ⇒−−=y x xy
или
18 21 25 0− −=xy
.
6) Найдём координаты точки Д, как точки пересечения стороны АВ и
высоты СД, для этого решим систему уравнений
82
6730 673
17
7 6 56 0 7 6 56 63
17
=
−−= −=

⇒ ⇒⇒

+−= +=

=
x
xy xy
xy xy
y
Д(82/17; 63/17)
Координаты точки М, расположенной симметрично точке А относи-
тельно прямой СД, находим, исходя из того, что точка Д является сере-
диной отрезка АМ, т.е.
;
22
++
= = ⇒
AM AM
ДД
xx yy
xy
82 96
2 2 4 5,6;
17 17
63 75
2 2 3 4,4.
17 17
= − =⋅ −= ≈
= − =⋅ −= ≈
M ДA
M ДA
x xx
y yy
51-60. Даны координаты вершин пирамиды А
1
(4; 7; 8), А
2
(-1; 13; 0),
А
3
(2; 4; 9), А
4
(1; 8; 9).
Найти: 1) длину ребра А
1
А
2
; 2) угол между рёбрами А
1
А
2
и А
1
А
3
; 3) угол
между ребром А
1
А
4
и гранью А
1
А
2
А
3
; 4) площадь грани А
1
А
2
А
3
; 5) объ-
х
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
7
6
5
4
3
2
1
0
-2
-3
В
А
С
Е
Д
К
М
Рис. 19
L
угловому коэффициенту составляем уравнение прямой
    49 6      26              25
y−    =   (x − ) ⇒ 6x − 7 y −    = 0 или 18 x − 21 y − 25 =
                                                          0.
    15 7      5               3
6) Найдём координаты точки Д, как точки пересечения стороны АВ и
высоты СД, для этого решим систему уравнений
                                    82
                                 x=
6 x − 7=y −3 0  6 x=− 7y 3        17
               ⇒            ⇒        ⇒ Д(82/17; 63/17)
7 x + 6 y −=
            56 0 7 x +=6 y 56 
                                  y=
                                     63
                                   17
Координаты точки М, расположенной симметрично точке А относи-
тельно прямой СД, находим, исходя из того, что точка Д является сере-
диной отрезка АМ, т.е.
                          x A + xM            y A + yM
               =xД               =   ; yД               ⇒
                               2                  2
                                          82        96
                    xM = 2 x Д − x A = 2 ⋅ − 4 =       ≈ 5,6;
                                          17        17
                                           63       75
                    yM = 2 y Д − y A = 2 ⋅ − 3 =       ≈ 4,4.
                                          17        17
                                         у
                                    7        С
                                    6
                                    5                      М
                                    4
                                                   Д           L
                                                  А
                                    3
                                   Е2                  К
                                    1
                                    0
                        -3 -2 -1    1 2 3 4 5 6 7              х
                                   -2
                         В         -3

                                        Рис. 19

51-60. Даны координаты вершин пирамиды А 1 (4; 7; 8), А 2 (-1; 13; 0),
А 3 (2; 4; 9), А 4 (1; 8; 9).
Найти: 1) длину ребра А 1 А 2 ; 2) угол между рёбрами А 1 А 2 и А 1 А 3 ; 3) угол
между ребром А 1 А 4 и гранью А 1 А 2 А 3 ; 4) площадь грани А 1 А 2 А 3 ; 5) объ-



                                             53

Страницы